文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷） 文科数学·答案+评分标准+评分细则 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B B D B C B D C A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 【解析】（1）设等差数列 的公差为 ， 由 ，可得 ，（1分） 即 ，（2分） 所以 ， ， ，（3分） 所以 ， ，（4分） 所以 ，且a1≠0，（5分） 所以 ， ， 成等比数列．（6分） （2）由（1）知 ，因为 ，所以 ，（7分） 所以 （8分） ，（9分） 因为 ，所以 ，（10分） 因为当 时， ；当 时， ，（11分） 所以正整数 的最大值为 ．（12分） 注：①没有说明a1≠0，不扣分； ②由 解出 ，给11分； ③整个题目没有得分点时，能正确写出等差数列的 或 公式给1分。 18．（12分） 【解析】（1）补充完整的 列联表如下： 浪费小于 的天数 浪费不小于 的天数 总计 采取措施前40天 采取措施后40天 总计 （3分） 因为 的观测值 （4分） ，（5分） 所以在犯错误的概率不超过 的前提下，能判断食品浪费情况与是否采取措施有关．（6分） 注：① 列联表中填对一行得1分； ② 的观测值计算正确，不会跟10.828进行比较，扣1分． （2）由题可知，采取措施后40天的日浪费食品量小于 的频率为 ，（7分） 所以估计该酒店倡导节约、采取措施后，日浪费食品量小于 的概率为 ．（8分） （3）该酒店采取措施前40天的日浪费食品量的平均数为 （9分） ，（10分） 该酒店采取措施后40天的日浪费食品量的平均数为 ，（11分） 因为 ， 所以估计该酒店倡导节约、采取措施后，一年能节省 EMBED Equation.DSMT4 食品．（12分） 注：本小题计算的结果为准确值，所有中间经过四舍五入导致的结果与答案略有差别，扣1分． 19．（12分） 【解析】（1）因为 分别是上、下底面的圆心，四边形 是圆柱的轴截面，（1分） 所以 且 ，（2分） 如图，连接 ， ， 因为 是下底面半圆周上的三等分点，所以 且 ，（3分） 所以 且 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，（4分） 因为 平面 ， 平面 ，（5分） 所以 平面 ．（6分） 注：利用 证 平面 时，没写清条件 平面 ， 平面 扣1分． （2）如图，连接 ， ，由（1）知 平面 ， 所以 上任意一点到平面PAN的距离都相等，（7分） 则三棱锥 的体积 （8分） ．（9分） 因为圆柱的底面半径为 、高为 ， 是线段 的中点， 所以三棱锥 的体积 （11分） ．（12分） 注：①没有说明 上任意一点到平面PAN的距离都相等，直接得出 不扣分； ②体积计算时，正确算出底面△AMN的面积给1分． 20．（12分） 【解析】（1）由题可知，当点 与椭圆 的上顶点或下顶点重合时， 的面积最大，（2分） 设 ， ，因为 的面积的最大值为 ，所以 ， ，（3分） 又 ，所以 ， ，则 ，解得 ，（4分） 由 ，结合 ，可得 ，所以椭圆 的标准方程为 ．（5分） 注：①直接利用上或下顶点与两焦点连线构成的三角形，计算面积作为最大值不扣分； ②没有得分点时，能正确写出面积公式 ，给1分． （2）设直线 的方程为 ， ， ， 由 及四边形 的面积为 ，可知点 ， 位于 轴同侧，（6分） 且 ，（7分） 将 代入 ，消去 可得 ，（8分） 则 ， ，且 ，即 ，（9分） 所以 ，（10分） 整理可得 ，解得 或 ，即 或 ，（11分） 所以直线 的方程为 或 或 或 ．（12分） 注：①直接按 ， 位于 轴同侧进行计算，没作说明不扣分； ②正确计算出直线AB的方程，但漏掉对△的讨论扣1分； ③关于t的方程正确，求解时漏掉一个答案，只写 或只写 ，直线方程也相应只写出一个，扣1分； ④将 代入 时，消去x进行计算时，也按相应步骤给分． 21．（12分） 【解析】（1）当 时， ，函数 的定义域为 ，（1分） 则 ，当 时， ，不符合题意；（2分） 当 时，令 ，解得 ；令 ，解得 ， 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，（3分） 所以 ，（4分） 因为 恒成立，所以 ，解得 ，故 的最小值为 ．（5分） 注