文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷） 文科数学·答案+评分标准+评分细则 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C D D B D B A A B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 【解析】（1）补充完整的 列联表如下： 浪费小于 的天数 浪费不小于 的天数 总计 采取措施前40天 采取措施后40天 总计 （3分） 因为 的观测值 ， 所以在犯错误的概率不超过 的前提下，能判断食品浪费情况与是否采取措施有关．（6分） 注：① 列联表中填对一行得1分； ② 的观测值计算正确，不会跟10.828进行比较，扣1分． （2）该酒店采取措施前40天的日浪费食品量的平均数为 ，（8分） 该酒店采取措施后40天的日浪费食品量的平均数为 ，（10分） 因为 ， 所以估计该酒店倡导节约、采取措施后，一年能节省 EMBED Equation.DSMT4 食品．（12分） 注：本小题计算的结果为准确值，所有中间经过四舍五入导致的结果与答案略有差别，扣1分． 18．（12分） 【解析】（1）因为 ， ， 成等差数列， ， 所以 ，即 ．（2分） 又 ，所以 ，解得 ，（3分） 所以 ， ．（4分） （2）因为 ，（7分） 所以由 ，可得 ，（8分） 所以 ．（9分） 因为 的面积 ，所以 ，（11分） 所以 ，解得 ．（12分） 19．（12分） 【解析】（1）如图，连接 ， 因为 ， ，所以 ， 分别为 ， 的中点，（2分） 所以 ，（3分） 又 ，所以 ．（5分） （2）如图，取 的中点 ，连接 ， ， 因为 平面 ，所以 ，又 ，所以 ．（8分） 因为 ， ，所以 ．（10分） 因为 ，所以 平面 ，（11分） 所以在线段 上，存在点 ，使得 平面 ．（12分） 20．（12分） 【解析】（1）设椭圆 的右焦点为 ，因为椭圆 的离心率为 ，所以 ， 所以 ，又 ，所以 ．（1分） 因为点 ， 分别为椭圆 的左顶点和上顶点，所以 ．（2分） 因为坐标原点 到直线 的距离为 ，所以 ，（3分） 所以 ，所以 ，所以 ， ，（4分） 所以椭圆 的标准方程为 ．（5分） （2）因为点 在椭圆 上，所以 ，解得 ，所以 ．（6分） 设直线 的斜率为 ， ，则 ，直线 的方程为 ， 由 ，消去 可得 ，（7分） 所以 ，所以 ，所以 ．（8分） 由题可知，直线 的斜率为 ，同理可得 ，即 ．（9分） 则直线 的方程为 ，（10分） 即 ， 即 ，（11分） 即 ，即 ， 令 ，可得 ，所以直线 经过定点，该定点的坐标为 ．（12分） 21．（12分） 【解析】（1）当 时， ，则 ．（1分） 因为函数 的定义域为 ，所以 ， ， 令 ，则 ，结合 ，可得 ，所以函数 的单调递减区间为 ；（2分） 令 ，则 ，可得 ，所以函数 的单调递增区间为 ，（3分） 所以函数 的极小值为 ，无极大值，（4分） 所以函数 取得极值时 的值为 ．（5分） 注：不写定义域，后面解答正确不扣分． （2）由题可得 ，定义域为 ， 则 ，（6分） 设 ，当 ，即 时， ， 所以当 时， ，即 ，所以函数 在 上单调递减，（7分） 所以函数 在 上不存在极小值，不符合题意；（8分） 当 ，即 时，函数 的图象是开口向上的抛物线， 易知函数 的图象的对称轴方程为 ，且 ，函数 的图象过点 ， 所以函数 在 上单调递增，（9分） 若函数 在 上存在极小值，则 ，解得 ；（10分） 当 ，即 时，函数 的图象是开口向下的抛物线， 易知函数 的图象的对称轴方程为 ，且 ，函数 的图象过点 ， 若函数 存在极小值，则 ，解得 ， 此时 ， ，且 ， 所以当 时， ，所以函数 在 上不存在极小值．（11分） 综上，可得 ，故实数 的取值范围为 ．（12分） 注：不写定义域，后面解答正确不扣分． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 【解析】（1）因为椭圆 的左、右焦点分别是曲线 与 轴的交点， 所以椭圆 的左、右焦点的极坐标分别为 ， ，（2分） 故椭圆 的半焦距为 ，又椭圆 的长轴长为 ，