理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）

绝密★启用前 学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷） 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，则 A． B． C． D． 2．已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，则 的虚部为 A． B． C． D． 3．下列命题中，是真命题的为 A． ， B． ， C． ， D． ， 4．互联网宽带接入用户是指在电信企业登记注册，通过 ， ， 等方式接入中国互联网的用户，主要包括 用户、 专线用户、 终端用户及无线接入用户．如图为2019年6月—2020年4月中国互联网宽带接入用户数及增速走势图． 利用统计知识对上图进行分析，下列说法正确的是 A．2019年6月—2020年4月中国互联网宽带接入用户数逐月增加 B．2019年6月—2020年4月中国互联网宽带接入用户数增速的平均值为 C．中国互联网宽带接入用户数在2019年9月增速最快，2019年11月的用户数比10月少 D．中国互联网宽带接入用户数在2019年7月和2019年8月这两月的增速相同，因此用户数没有增加 5．已知 ，则 A． B． C． D． 6．已知双曲线 的离心率为 ，则点 EMBED Equation.DSMT4 到双曲线 的渐近线的距离为 A． B． C． D． 7．函数 的图象大致为 A． B． C． D． 8．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的为 A． B． C． D． 9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC= ，bcosA＋acosB=2，则△ABC的外接圆面积为 A．4π B．8π C．9π D．36π 10．已知抛物线 准线上的点A与抛物线上的点 关于原点 对称，线段 的垂直平分线 与抛物线交于点 ，若直线 经过点 ，则抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D． 11．已知定义在 上的函数 ，记 ， ， ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 12．在长方体 中， ， ，点 为 的中点，若三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设 满足约束条件 ，则 的最小值为__________． 14． 的展开式中， 的系数为__________． 15．已知平面向量 ，若向量 在向量 方向上的投影为 ，向量 在向量 方向上的投影为 ，且 ，则 __________． 16．关于函数 有如下四个命题： ① 的最小正周期为 ； ② 在 内有 个极值点； ③ 在 内有 个零点； ④ 的图象关于直线 对称. 其中所有真命题的序号为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 18．（12分） 2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以庆祝数学在生活中的美丽和重要性.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关需回答三个问题，至少两个正确则闯关成功.小明回答第一、第二、第三个问题正确的概率分别为 ， ， ，各题回答正确与否相互独立. （1）求小明回答第一、第二个问题，至少有一个正确的概率； （2）记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为 ，求 的分布列及小明闯关成功的概率. 19．（12分） 如图，四棱柱 的侧棱 底面 ，四边形 为菱形， ， 分别为 ， 的中点. （1）证明： ， ， ， 四点共面； （2）若 ， ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 20．（12分） 已知椭圆 短轴的两个顶点与右焦点 的连线构成等边三角形，椭圆 的离心率和长半轴的长的比值为 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 过椭圆 的左焦点 ，与椭圆 交于 ， 两点，当 的面积最大时，求直线 的方程． 21．（12分） 已知函数 ． （1）讨论 极值点的个数； （2）若 是 的一个极值点，且 ，证明： ． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题