山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（理）试题

临汾市2021年高考考前适应性训练考试（三） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 若复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化.某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 设 是公差为-2的等差数列，且 ，则 （ ） A. -8 B. -10 C. 8 D. 10 【答案】D 5. 若 命题“ ”的否定是“ ”， 命题“若 ，则 或 ”的否定是“若 ，则 或 ”.则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 若实数 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何？”题中的“圆亭”是一个几何体，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图是高为1丈的全等梯形，俯视图中的两个圆的周长分别是2丈和3丈，取 ，则该圆亭外接球的球心到上底面的距离为（ ） A. 丈 B. 丈 C. 丈 D. 丈 【答案】B 8. 直线 分别与 轴， 轴交于 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 若函数 在 上恰有两个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 定义在 上的函数 满足 （ 为自然对数的底数），则关于 的不等式 的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知双曲线 的右焦点为 ，设 是双曲线上关于原点对称的两点， 分别为 的中点.若原点 在以线段 为直径的圆上，直线 的斜率为 ，则双曲线 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 正方体 的一个截面经过顶点 及棱 上一点 ，且这个截面将正方体分成体积比为13：41的两部分，则 的值为（ ）. A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你离冠军只有一步之遥”；对乙说：“你不是冠军，但你也不是最差的”.从这两个回答分析，5人的名次排列可能有 __________ 种不同情况.（用数字作答） 【答案】12 14. 如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22cm，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为____________. 【答案】 15. 在 中， ， 是线段 上除去端点外的一动点，设 ，则 的最小值为____________. 【答案】4 16. 设数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 __________. 【答案】1189 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00 水深/米 4.5 65 4.5 2.5 4.5 6.5 4.5 2.5 4.5 （1）已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数 ， ，画出函数图象，并求出函数解析式. （2）现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.2米的间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 参考数据： 【答案】（1）作图见解析， ；（2）该船在2：00或14：00点可以进入港口，在港口可以停留2个小时. 18. 图1是由 和 组成一个平面图形，其中 ， ， ， ， 分别为 ， 的中点， ， ，将 沿 折起，使点 到达点 的位置，且平面 平面 ，如图2. （1）求证：点 在平面 内； （2）求直线 与平