文科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）

绝密★启用前 学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷） 文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 ，，则 A． B． C． D． 2．已知 为虚数单位，若复数 ， ，则复数 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现．现有一底面圆的半径与高的比值为 的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为 A． B． C． D． 4．已知数列 满足 ，且 ， ，则 A． B． C． D． 5．中国古典戏曲五大名著是《牡丹亭》、《西厢记》、《桃花扇》、《窦娥冤》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝．若从上述这 部戏曲名著中任选 部，则《牡丹亭》和《西厢记》恰有 部被选中的概率为 A． B． C． D． 6．已知函数 ，则函数 的单调递增区间为 A． B． C． D． 7．已知实数 ， 满足不等式组 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，则 A． B． C． D． 8．如图所示的函数图象对应的解析式可能是 A． B． C． D． 9．已知 ， ，且 ， ，则 A． B． C． 或 D． 10．在 中，已知 ， ，点 是线段 上靠近点 的三等分点，点 在线段 上，则 的最小值为 A． B． C． D． 11．已知定义在 上的函数 ，记 ， ， ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 12．已知数列 满足 ， ，若 ，则当 时，正整数 的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知命题 ，若 为真命题，则实数 的取值范围为__________． 14．若直线 与函数 为自然对数的底数 的图象相切于点 ，则 __________． 15．方程 在 上的实数根的个数为__________． 16．已知双曲线 的右焦点为 ，过点 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于 两点，若四边形 为坐标原点 存在外接圆，则双曲线 的离心率为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 为进一步对学生进行爱国教育，某校社会实践活动小组在老师的指导下，从学校随机抽取了四个班级共160名同学对这次爱国教育受到的激励情况进行调查研究，记录的情况如下图： （1）如果从这160名同学中随机选取1名同学，“此同学非常受激励”的概率和“此同学是很受激励的女同学”的概率都是 ，求a，b，c的值； （2）根据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有95%的把握认为受激励程度与性别有关． 参考公式及数据： ，其中 ． 18．（12分） 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的取值范围． 19．（12分） 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ， 平面 ， ，点 为线段 上一点，且 ，点 为线段 的中点． （1）若 ，求证：直线 平面 ； （2）是否存在一个常数 ，使得平面 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 20．（12分） 已知点 为坐标原点，椭圆 过点 ，其上顶点为 ，右顶点和右焦点分别为 ， ，且 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）设直线 交椭圆 于 ， 两点（异于点 ），若 ，试判定直线 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由． 21．（12分） 已知 ，函数 ，其中 为自然对数的底数， ． （1）求证：函数 有两个极值点； （2）设 是函数 的两个极值点，求证： ． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系 中，曲线 的直角坐标方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 的极坐标方程和