理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷） 理科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D C B A B A D A A C 1．B 【解析】因为复数 ，所以 ， ， 所以 ，所以在复平面内 对应的点位于第二象限.故选B． 2．B 【解析】因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故选B． 3．D 【解析】由题可得 ，令 ，解得 ，将 代入 ，可得 ，所以点 在直线 上，所以 ，解得 ．故选D． 4．C 【解析】由分层抽样可得男性需要6名，女性需要3名，又因为甲、乙两名男性为确定人选，所以还需要选出4名男性，3名女性，所以不同的选取方法数是 ，故选C． 5．B 【解析】由题可知构成的几何体是一个上底面边长为 m，下底面边长为 m，侧棱长为 m的正四棱台，所以该正四棱台的高为 m，体积为 ( ).故选B． 6．A 【解析】设正方形 的边长为2，则正方形 的面积等于4.因为阴影部分的面积等于 ，所以 .故选A． 7．B 【解析】因为 ，即 ，所以sinBsinC= ，又bc=3，所以2RsinB·2RsinC=3（R为 的外接圆的半径），所以R= ，则 的外接圆的周长为2πR=3π.故选B. 8．A 【解析】因为 的展开式的通项公式为 ，所以 的展开式中的 对应的 应满足 ，此时 符合要求，对应系数为 ； 的展开式中的 对应的 应满足 ，此时无解.所以 的展开式中 的系数为12．故选A． 9．D 【解析】因为函数 的零点为 轴上的所有整数，所以函数 的最小正周期 ，所以 ，且 ，结合 ，可得 ，所以 .作出函数 与函数 的图象，如下图所示，可知函数 的图象与函数 的图象有 个交点，故选D． 10．A 【解析】易得 ， ，因为点E为AD的中点，点F为BC的中点，所以 ，又因为 >0，所以 ，且 ，所以 ，即 ，故选A. 11．A 【解析】方法一：因为圆 与双曲线 的两条渐近线分别相切，所以 ， ，所以双曲线 的方程为 ，易知 ，双曲线 的渐近线方程为 ．不妨设点 位于第一象限，则直线 的方程为 ，由 ，可得 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选A． 方法二：因为圆 与双曲线 的两条渐近线分别相切，所以 ， ， ，在 中， ， ，所以 ，所以 ，所以 ，故选A． 12．C 【解析】因为 ，所以 ，即 ，设 ，则 ，令 =0，得 ，当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，因为 ， ，所以 ，所以 ，即 .故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】画出约束条件所表示的可行域，如图中阴影部分所示，设z=3x+y，则 ，z的最小值即为直线 的纵截距的最小值，由图可知，当直线 经过点 时取得最小值，最小值为 .故答案为 . 14． 【解析】因为 ，所以 ，以上两式相减得： ，在 中，令n=1，得 ，所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，即 ，所以 ，所以数列 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以数列 的前n项和为 故答案为 . 15．2 【解析】由 得 ，由 ，得p>1，设 ，则 ②，因为直线 恰好平分 ，所以直线AM与直线BM的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与直线BM的斜率互为相反数，即 ，即 ，整理得 ③，将①②代入③，得 .故答案为2. 16． 【解析】如图，设D为AB的中点，连接CD，OA，OB.因为O为 的重心，D为AB的中点，所以易知C，O，D三点共线，又因为 ，即 为等腰三角形，所以CD⊥AB，所以 .因为PO=4，即点P到平面ABC的距离等于4， ，所以 ， ，从而可知 ，所以四边形 为菱形，所以 ，所以 或其补角即为直线CP与直线 所成的角，在 中，由余弦定理得 .故答案为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）因为数列 是各项均为正数的等比数列，所以公比 ，（1分） 因为 ，所以 ，即 .（2分） 由题易知 是公比为 的等比数列，所以 是公比为 的等比数列.（3分） 因为 = ，所以 ，（4分） 所以 ，所以 （不合题意，舍去）.（5分） 所以 .（6分） （2）因为 ，所以 .（7分） 所以 ，（8分） ，（9分） 两式相减得 （10分） ，（11分） 所以 .（12分） 18．（12分） 【解析】（1）将正方体的平面展开图还原得到如图所示的正方体 ， 延长FE与DA的延长线交于