理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷） 理科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B B A D C B B C A 1．C 【解析】由 可得 或 ，所以集合 或 ， 又集合 ，所以 ，故选C． 2．D 【解析】由题可得 ，所以 ，所以 ，故选D． 3．C 【解析】对于A：因为 恒成立，所以 是假命题； 对于B：当 时， ，所以 是假命题； 对于C：当 时， ，所以 是真命题； 对于D：因为 ，所以 是假命题，故选C． 4．B 【解析】由图中数据可知，34个省级行政区中空气为良的有18个，故①正确；空气被污染的省级行政区个数为5+1=6， ，故②不正确；当日我国34个省级行政区AQI的平均值为 ，故③正确，故选B. 5．B 【解析】因为 ，所以 ，又 是第二象限角，所以 ， 所以 ，故选B． 6．A 【解析】由已知得 ，解得 ，则 ，解得 ，故选A． 7．D 【解析】由题可得函数 的定义域为 ， ，所以函数 是定义在 上的奇函数，由此可排除选项A，B；又 ， ，所以 ，由此可排除选项C，故选D． 8．C 【解析】由题可知该几何体是半径为 的球的 ，所以该几何体的体积为 ，故选C． 9．B 【解析】因为 ，即 ，所以sinBsinC= ，又bc=3，所以2RsinB·2RsinC=3（R为 的外接圆的半径），所以R= ，则 的外接圆的周长为2πR=3π.故选B. 10．B 【解析】因为抛物线 的焦点为 ，准线 的方程为 ，所以圆 ． 联立方程得 ，消元得 ，即 ，所以 ，所以 ， （不合题意，舍去），所以 ，所以点 的坐标为 或 ，所以 或2．故选B． 11．C 【解析】在 中，由 可得 ，所以由余弦定理可得 ，所以 ，所以 ，所以 ．如图，当 平面 时，三棱锥 的体积最大．把三棱锥 放在长方体中，可知三棱锥 的外接球的半径 ，则该三棱锥的外接球的体积为 ，故选C． 12．A 【解析】由题可设 ，因为 ，所以 的图象关于直线 对称.因为 ，当 时， ，所以 ， ， ，所以 ，所以 在 上单调递增，由对称性可知 在 上单调递减.因为 ，所以 ，所以 ；易知 ， ，由对称性可知 ，且 ，因为 ，所以 ，又 在 上单调递减，所以 ，所以，故选A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】根据不等式组 画出可行域，如图中阴影部分所示，由 ，解得 ，由 ，解得 ，因为目标函数 表示可行域内一点与A(2,1)连线的斜率，所以 ，因为 ，所以 的取值范围为 . 14．12 【解析】因为 的展开式的通项公式为 ，所以 的展开式中的 对应的 应满足 ，此时 符合要求，对应系数为 ； 的展开式中的 对应的 应满足 ，此时无解.所以 的展开式中 的系数为12.故答案为12. 15． 【解析】因为 ，所以 是边长为2的等边三角形.因为 ，所以四边形ABDC是边长为2的菱形，且 ， .因为 ， ，所以 ，因为C，E在AB的异侧，所以 ，所以 .故答案为 . 16．②③ 【解析】因为 ，所以①错误； ，所以②正确； ，当 时，f(x)取得最小值 ；当 时，f(x)取得最大值3，所以③正确，④错误． 故所有正确命题的序号是②③. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）因为数列 是各项均为正数的等比数列，所以公比 ，（1分） 因为 ，所以 ，所以 .（2分） 由题易知 是公比为 的等比数列，所以 是公比为 的等比数列.（3分） 因为 = ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 .（4分） 所以当 时， ，（5分） 当 时， .（6分） （2）因为数列 是递增数列，所以 ，所以 .（7分） 所以 ，（8分） ，（9分） 两式相减得 （10分） ，（11分） 所以 .（12分） 18．（12分） 【解析】（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件 ， 则 .（5分） （2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量 ， 可取 . 则 ， ； ； ； ，（9分） 所以随机变量 的分布列如下： （10分） .（或 ）（12分） 19．（12分） 【解析】（1）因为 分别是上、下底面的圆心，四边形 是圆柱的轴截面，（1分） 所以 且 ，（2分） 如图，连接 ， 因为 是下底面半圆周上的三等分点，所以 且 ，（3分） 所以 且