预测08 字母范围确定-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（上海专用）

预测08 字母范围确定 2015-2020上海中考“二次函数”考点及分值分布 年份 题型      考点  分值 15 综合24 主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形相似，锐角三角比。 14 16 综合24 二次函数的图象，二元一次方程组，三角函数，三角形的面 积．二次函数中的角相等问题 14 17 综合24 主要考查了待定系数法，抛物线的顶点坐标的求法，二次函数的平移。 14 18 综合24 涉及到待定系数法、抛物线上点的坐标、旋转的性质、抛物线的平移等知识，综合性较强，正确添加辅助线、运用数形结合思想熟练相关知识是解题的关键. 14 19 综合24 抛物线的顶点坐标的求法，新定义，梯形存在性问题。 14 20 综合24 主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键． 14 2021杨浦和虹口一模24题的第(3)问都是2020年上海中考24题第(3)问的变式，即根据点的位置确定待定系数的范围，这是目前来比较新的题型，因此研究掌握中考题的通识通法是具有积极意义的。 2021松江、嘉定、普陀、浦东的24题都围绕着用字母表示所求线段或面积，根据题意求字母系数范围进行展开，这也是根据2020上海中考24题的第3问进行设计的。这4个区的题型都比较新颖，值得关注。 2021杨浦一模24题 解法分析：本题的第(1)问先用含m的代数式表示C点，再根据P与C重合，求出P点坐标，继而求得AP的长度，难度不大；本题的第(2)问根据抛物线过原点，求出解析式，再根据tan∠OPQ=tan∠O，构造等腰三角形求解；本题的第(3)问根据直线PB与x轴负半轴相交的关系，找到临界位置：①PB//x轴；②PB过原点，求出m的值，再确定范围，同时要注意A与P不重合，排除m=1的情况. 2021虹口一模24题 解法分析：本题的第(1)问就是根据三点求抛物线解析式；本题的第(2)问根据∠PBC=∠ACB，同时∠OCB=∠OBC=45°，得到∠ACO=∠OBP，利用等角的三角比相等求解；本题的第(3)问根据抛物线的顶点在△BOC内，找到临界位置：即D在线段BC上，同时要注意抛物线 的开口向下，这样才能与x轴有两个交点。 1．（2020·上海中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A． （1）求线段AB的长； （2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC= ，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围． 【答案】（1）5 ；（2）y=﹣ x2+ x；（3）﹣ ＜a＜0． 【分析】（1）先求出A，B坐标，即可得出结论； （2）设点C（m，- m+5），则BC= |m，进而求出点C（2，4），最后将点A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论； （3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b=-10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为（5，-25a），即可得出结论． 【详解】（1）针对于直线y=﹣ x+5， 令x=0，y=5， ∴B(0，5)， 令y=0，则﹣ x+5=0， ∴x=10， ∴A(10，0)， ∴AB= =5 ； （2）设点C(m，﹣ m+5)． ∵B(0，5)， ∴BC= = |m|． ∵BC= ， ∴ |m|= ， ∴m=±2． ∵点C在线段AB上， ∴m=2， ∴C(2，4)， 将点A(10，0)，C(2，4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中，得 ， ∴ ， ∴抛物线y=﹣ x2+ x； （3）∵点A(10，0)在抛物线y=ax2+bx中，得100a+10b=0， ∴b=﹣10a， ∴抛物线的解析式为y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a， ∴抛物线的顶点D坐标为(5，﹣25a)， 将x=5代入y=﹣ x+5中，得y=﹣ ×5+5= ， ∵顶点D位于△AOB内， ∴0＜﹣25a＜ ， ∴﹣ ＜a＜0． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键． 2．（2019·上海中考真题）在平面直角坐标系xoy中（如图），已知一次函数的图像平行于直线 ，且经过点A（2，3），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标． 【答案】（1） ；（2）点C的坐标是（0， ） 【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b（k＝0），把A坐标代入即可解答 （2）先求出点B坐标，设点C的坐标为（0，y），由AC＝BC利用勾股定理求出y即可解答 【详解】（1）设一次函数解析式