2021届河南省郑州市高三第三次质量预测（三模）文科数学试题（高清扫描版）

$2020-2021高三三测文科数学评分参考 一、选择题 DACDA DAABA CD 二、填空题 13.; 14.; 15.; 16.2. 三、解答题 17.（1）由条件④ ，可得， 解得或，或（舍去）…………………………………………………………………2分 因为，所以；由条件③，可得， 因为，所以，………………………………………………………………………4分 于是与矛盾，所以不能同时满足③④..…………………………………………5分 （2）因为同时满足上述条件中的三个，不能同时满足③④， 则满足三角形有解的所有组合为①②③①②④，.…………………………………………………6分 若选择①②③：，，，所以………………………8分 因为，所以…………………………10分 因为，所以，所以为直角三角形.………………………………………11分 所以，所以的面积为..……………………………………………………………12分 若选组合①②④：，，，所以的面积为..……12分 18.解：证明：(1)上存在一点，此点是的中点………………………………1分 取中点F，连接、、、，∵平面，//. ∴平面，又平面，∴. 而为矩形,，，故， ∴在△中，，即. ………………………………4分 又，则平面，又面， ∴..………………………………………………………………………………………………………………6分 (2)，……………………………………………………………………………………………………7分 因为……………………………………………………………………………………………………………9分 …………………………………………………………………………………………………………………10分 设点到平面的距离为,所以=.………………………………………………12分 19解：（1）①60岁以上人口比例是：（0.01+0.003+0.003）×10=0.16; ②少年（14岁以下）人口比例：小于0.1+0.05=0.15; ③老少比：0.16:0.15>30%; ④由于1-41岁人口比例0.53，所以年龄中位数在31-40岁范围内. 所以由以上四条中任意两条均可分析出该地区人口已经老龄化(考生答对两条即可,每条2分)…………………………………4分 （2）0.03×1000万×70%=21万人…………………………………………………………………………6分 （3）由图1、2可知该地区年龄段18-30岁的人口为180-230万之间，签约率为30.3%； 年龄段31-50岁的人口数为（0.20+0.16）×1000万=360万，签约率为37.1%； 年龄段51-60岁的人口数为0.15×1000万=150万，签约率为55.7%； 年龄段61-70岁的人口数为0.1×1000万=100万，签约率为61.7%； 年龄段71-80岁的人口数为0.03×1000万=30万，签约率为70%； 年龄段80岁以上的人口数为0.03×1000万=30万，签约率为75.8%. 由以上数据可知，这个地区在31-50岁这个年龄段人数为360万，基数较其他地区是最大的，且签约率仅为37.1，比较低，所以应着重提高此年龄段的签约率.………………………12分 20.解：（1），…………………………………………………………………………1分 令，则 ， 所以的单调递增区间是:;………………………………3分 单调递减区间是：. ………………………………………………………………4分 (2)原命题等价于：在区间上方程无解.…………………………6分 令，则；………………………………………………8分 当时，所以的单调递增区间是； 同理，单调递减区间是；…………………………………………………………………………10分 因为的最大值是，所以不存在斜率为-2的切线.…………………12分 21解：（1）b=1，…………………………………………2分 . ……………………………………………………………………………4分 (2)设,则, ①, ② 又，所以可设，直线的方程为， 由消去可得，………………………………6分 则，即， 又，代入①式可得，所以， 所以，同理可得,……………………10分 又因为, 由、、三点共线， 可得，即………………………………………………………12分 22.解：（1）因为直线，故， 即直线的直角坐标方程为.……………2分 因为曲线：，则曲线的直角坐标方程为， 即.………4分