01挑战压轴题（选择题）-2021年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）

2021年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷） 01挑战压轴题（选择题） 1. （2020年长沙中考第12题）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”。在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系式为：（a≠0，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸豆腐的最佳时间为（ ） A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟 【答案】C 【解析】方法一： 根据二次函数图像的对称性即可判断出正确答案，首先判断最佳之间为对称轴所对应的t值。 A选项，若对称轴为3.50，则3和4关于3.50对称，其p值应相等，排除A； B选项，若对称轴为4.05，则3和5.10关于4.05对称，其P值相等，且t=5时对应的P值要大于 3所对应的P值，根据图像，排除B；同理，D也排除； C选项，若对称轴为3.75，符合图像特征，故选C。 方法二： 设抛物线解析式为二次函数一般形式，将三个点坐标代入，可求出解析式，再根据最佳时间为抛物线顶点时的横坐标，用对称轴公式即可求得答案为C。 2．（2019年长沙）如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( ) A． B． C． D． 10 【答案】B 【分析】此题考查的实际为数学模型中的“胡不归”模型，建议同学们在处理此类问题之前先了解胡不归问题的一般分析方法，掌握好转化技巧，问题就会迎刃而解。 【解析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，设AE=a，BE=2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂线段最短即可解决问题． 解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M． ∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，设AE=a，BE=2a， 则有：100=a2+4a2， ∴a2=20， ∴a=2或-2（舍弃）， ∴BE=2a=4， ∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB， ∴CM=BE=4（等腰三角形两腰上的高相等）） ∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA， ∴，∴DH=BD， ∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM， ∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4． 故选B． 3．（2018年长沙中考第12题）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（　　） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个 【答案】B 【分析】此题主要考察解决函数问题时的逆向思维，平常的二次函数问题时，经常出现的是经过某个点，但此题逆向考察，函数不经过某个点时，同学们要有意识想到等式不成立，再结合整式运算及因式分解的知识，进一步分析式子。 【解析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题． 解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16）， ∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a ∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4） ∴（x0+4）≠a（x0﹣1） ∴x0=﹣4或x0=1， ∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15） 故选：B． （1） 几何最值问题 1．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于（ ）． A.6 B. C. D. 【分析】考虑如何构造“”，已知∠A=60°，且sin60°=，故延长AD，作PH⊥AD延长线于H点，即可得，将问题转化为：求PB+PH最小值．当B、P、H三点共线时，可得PB+PH取到最小值，即BH的长，解直角△ABH即可得BH长．代入数据计算，可得BH=，故选C. 2. 如图，AC是圆O的直径，AC＝4，弧BA＝120°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+BD的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵