吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题

长春外国语学校2020-2021学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷(文) 出题人 : 陈怡安 审题人:赵天 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 函数 定义域是( ) A. B. C. D. 3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A. B. C. D. 4.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( ) A. π B. π C. 16π D. 24π 5.函数 的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D. 6.函数 的单调递减区间是( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-1,1) D.(0,1) 7.有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛,今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名,甲猜不是3号就是5号;乙猜6号不可能;丙猜2号,3号,4号都不可能;丁猜是1号,2号,4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜对,则猜对者是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8. ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该 几何体的体积是( ) A. B. C. D. 10. 已知 在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11. 已知定义在 上的函数 ,其导函数 的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是( ) A. B. 在 处取得极小值,在 处取得极大值 C. 在 处取得极大值,在 处取得极小值 D. 的最小值为 12. 若定义在 上的函数 满足 ,且 ,若 ,则 ( ) A. 5 B. -5 C. 0 D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。 13. 命题“若|x|>1,则x>1”的否命题是 ; 已知复数 满足 ( 为虚数单位),则 ; ,则a,b,c的大小关系是 ; 16.函数 的零点个数为_. 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)设命题 实数 满足 ; 命题 实数 满足 . (1)若 , 均为真命题,求 的取值范围; (2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围. (本题满分12分)已知 的一个极值点为2. (1)求函数 的单调区间; (2)求函数 在区间 上的最值. 19.(本题满分12分)已知定义在 上的奇函数 ,当 时, (1)求函数 在 上的解析式; (2)若函数 在区间 上单调递增,求实数 的取值范围. 20.(本题满分12分)已知函数 (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)的极值. 21.(本题满分12分)函数 定义域为 ,且对一切 , 都有 ,当 时,有 . (1)求 ; (2)判断函数 的单调性,并加以证明; (3)若 ,解不等式 . 22.(本题满分12分)已知函数 . (1)讨论函数 的单调性; (2)当 时,若 恒成立,求实数a的取值范围. 长春外国语学校2020-2021学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷(文)参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B B D C C B D C A 二、填空题 13. 若|x| 1,则x 1 14. 15. c>a>b 16. 2 三、解答题 17.解:由题意得,当 为真命题时, ; 当 为真命题时, (1)若 , , 均为真命题,则 ,得 (2)若 是 的充分不必要条件,则 是 的充分不必要条件, 则 ,得 . 18.(1)因为 ,所以 , 因为 的一个极值点为2, 所以 ,解得 , 此时 , , 令 ,得 或 , 令 ,得 ;令 ,得 或 , 故函数 在区间 上单调递减,在区间 , 上单调递增. (2)由(1)知, 在 上为增函数,在 上为减函数, 所以 是函数 的极大值点,又 , , , 所以函数 在区间 上的最小值为 ,最