甘肃省兰州市2021年中考九年级数学第二次诊断考试

2021年兰州市九年级第二次诊断考试 数 学 注意事项： 1. 全卷共120分，考试时间120分钟。 2. 考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上，在试卷上作答无效。 3. 考试结束，只上交答题卡。 一、选择题（共12小题；每小题3分，满分36分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 年月日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4. 数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的三角形学具进行展示．设三角形的一边长为，该边上的高为，那么这些同学所制作的三角形的高与边长之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 函数自变量的取值范围是（        ） A. B. C.且 D.且 6. 在中，，，，则(        ) A. B. C. D. 7. 某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有名学生，分成个学习小组.若每组人，则还差人；若每组人，还余下人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为(        ) A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是(        ) A.两个等腰三角形一定相似 B.两个等边三角形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个直角三角形一定相似 9. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得， 则的度数为(        ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，＝，以点为圆心，为半径的与相切于点，交于，交于，点是上一点，且＝，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为．点和点均在直线上．下列结论错误的是(        ) A. B.不等式的解集为 C. D.方程有两个不相等的实数根 12. 平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作 与关于点成中心对称，如此作下去，则（是正整数）的顶点的坐标是（        ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为________. 14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算________. 15. 如果方程不会产生增根，那么的取值范围是________. 16. 如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为________． 三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，共计72分 ） 17. （4分） 计算：. 18. （4分） 化简：．   19. （4分） 解不等式，并在数轴上表示它的解集．   20. （4分） 如图，已知 ，与交于点，．求证： .   21.(6分) 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍，用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本． 甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ 如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的倍多本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？   22. （6分） 如图，是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端出发，先沿水平方向向右行走米到达点，再经过一段斜坡到达点，然后再沿水平方向向右行走米到达点 （，，，均在同一平面内）．已知斜坡的坡度（或坡比）且点到水平面的距离为米，在处测得建筑物顶端的仰角为 ，求建筑物的高度．（参考数据： ，，   23.(6分) 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点． 求反比例函数的解析式； 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围； 若双曲线上点沿方向平移个单位长度得到点，判断四边形的形状并证明你的结论．   24.(7分) 甲、乙两班分别选名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分分）制作如图统计图和统计表（尚未完成） 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 请根据有关信息解决下列问题： 填空：________，________； 学校预估如果平均分能达分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派________班代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）；