2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题

参考答案及评分说明 （第 1 页 共 3 页） 2021 年春学期初三调研考试 参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．） 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．D 10．C 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分．） 11．(m＋3)(m－3) 12．4.1×103 13．9 14．－6 15．2 16．答案不唯一，如：y＝－2x 17．4.5 18．2 3 三、解答题（本大题共 10小题，共 54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．解：（1）原式＝2－3＋1 ………（3分） （2）原式＝ a 2－b2 a＋b ＋ 2b2 a＋b ………（2分） ＝0 ………（4分） ＝ a 2＋b2 a＋b ………（4分） 20．解：（1）3(x－2)＝2x ………（3分） （2）由①得：x＜7 3 ， ………（2分） x＝6 ………（4分） 由②得：x≥1， ………（3分） ∴ 1≤x＜7 3 ………（4分） 21．证明：（1）∵□ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，∴OB＝OD． ………（1分） 在△BOE和△DOF中 OB＝OD ∠BOE＝∠DOF OE＝OF ………（4分）∴△BOE≌△DOF（SAS）．………（5分） （2）由（1）△BOE≌△DOF， ∴∠OBE＝∠ODF， ………（7分） ∴BE∥DF． ………（8分） 22．解：（1）400； ………（2分） （2）72，B条形图高度为 112； ………（6分） （3）20000× 76 400 ＝3800． ………（7分） 答：根据调查结果估计在 20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有 3800人．……（8分） 23．（1）1 3 ；………（2分） （2）设出“石头”用 A表示，出“剪子”用 B表示，出“布”用 C表示 ……（6分） ∴共有 9种等可能结果，其中甲胜乙的有 3种，分别为：AB，BC，CA， ……（7分） ∴P(甲获胜)＝3 9 ＝ 1 3 ． ……（8分） 开始 甲 乙 结果 参考答案及评分说明 （第 2 页 共 3 页） 24．（1）连接 AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝∠ADB＝90°． ……（1分） 在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∴AB＝10． ……（3分） 在△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AB×cos45°＝5 2． ……（5分） （2）连接 OD，∵OD＝OB，∠ABD＝45°， ∴OD⊥AB，OD＝5． ……（6分） ∴阴影部分面积为 90π×52 360 － 1 2 ×5×5＝25π 4 － 25 2 ． ……（8分） 25．设 AE＝AF＝x米，正方形花坛种植花卉所需的总费用为 w元， ……（1分） 由题意：w＝20×1 2 x2×4＋20×1 2 ×(4－x)×4＋10×[16－1 2 x2－1 2 ×(4－x)]×4 ……（4分） ＝20(x－1 2 )2＋715， ……（6分） 因 20＞0，故当 x＝1 2 时，w有最小值 715， ……（7分） 答：当 AE长为 0.5米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为 715元． ……（8分） 26．（1）二次函数 y＝ax2－2ax＋c，∴它的对称轴为直线 x＝1， ……（1分） 设对称轴交 x轴于点 G，则有BD DE ＝ BG GO ＝2，∴BG＝2， ∴B（3，0），故 A（－1，0）； ……（2分） （2）将 A（－1，0）代入二次函数表达式得 c＝－3a， ∴二次函数表达式为 y＝ax2－2ax－3a． ①由题意，∠ACB＝90°，∴△AOC∽△COB，OC2＝OAOB， ……（4分） ∴(－3a)2＝3，解得 a＝－ 3 3 （正值舍去）， ……（5分） 此时二次函数表达式为 y＝－ 3 3 x2＋2 3 3 x＋ 3； ……（6分） ②延长 DC交 x轴于点 F，由题意∠CDB＝∠OBD，则 FB＝FD， D（1，－4a），于是 FO FO＋1 ＝ －3a －4a ，解得 FO＝3，F（－3，0）， ……（8分） ∴42＋16a2＝62，解得 a＝－ 5 2 （正值舍去）， ……（9分） ∴二次函数表达式为 y＝－ 5 2 x2＋ 5x＋3 5 2 ． ……（10分） 27．（1） （2）① ……（2分） ……（6分） 【说明】（1）以 D为圆心，DA为半径画圆，与 AC的交点即为 A′． （2）①以 D为圆心，DA为半径画圆，与 AC的交点即为 G；作 DE⊥AC，作∠ADE的平分线交 参考答案及评分说明 （第 3 页 共 3 页） AC于点 P．其中画出圆给 1分，画出 DE给 1分，画出 DF得到 P给 2分． ②2 3或