西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷

拉萨中学高一年级（2023届）第二学期期中考试 数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 1．已知集合 则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若扇形的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的面积是（ ） A． B． C．14400 D．80 3．下列命题中正确的个数是（ ） ①两条直线 ， 没有公共点，那么 ， 是异面直线 ②若直线 上有无数个点不在平面 内，则 ③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． ④若直线 与平面 平行，则直线 与平面 内的任意一条直线都没有公共点 A． B． C． D． 4．设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形，则该圆锥的体积为（ ）cm3． A．2 B． π C． D． 5．正方体的外接球与内切球的表面积之比（ ） A． B． C．3 D． 6．设 是第一象限角，且 ，则 是第（ ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 7．在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知 ，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．已知角x的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角x的最小正值为(　　) A． B． C． D． 10．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 的等腰直角三角形和边长为 的正方形，则该几何体外接球的体积为（ ） 第10题 图 A． B． C． D． 11．已知圆 ： ，直线 ： 与圆 交于 ， 两点，且 的面积为8，则直线 的方程为( ) A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 12．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形 中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作圆弧BE；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作圆弧EG，……，如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧BE，EG，GI的长度分别为 ，对于以下四个命题：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（ ） 第12题 图 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 二、填空题：每题5分，满分20分. 13．如图， 是水平放置的 的直观图，则 的周长为________． 第13题 图 14．函数 的定义域为____________． 15．如图，已知正四棱柱 的底面边长为2，高为3，则异面直线 与 所成角的正切值为_______． 第15题 图 16．如图所示，在平面直角坐标系 中，动点P，Q从点 出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转 弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转 弧度，则P，Q两点在第2019次相遇时，点P的坐标为________. 第16题 图 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知一扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 . （1）已知扇形的周长为 ，面积是 ，求扇形的圆心角； （2）若扇形周长为 ，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 18．（1）若角 的终边上有一点 ，求值： ； （2）计算 . 19．在平面直角坐标系 中，以 轴非负半轴为始边作角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交于A， 两点，已知点A， 的横坐标分别为 ， ． （1）求 的值； （2）化简并求 的值． 20．如图所示，在三棱柱 中， 分别是 的中点， 第20题 图 求证：（1） 四点共面； （2）平面 平面 ． 21．在平行六面体 中， ， . 第21题 图 求证：（1） 平面 ； （2）平面 平面 . 22．如图，在五面体 中，四边形 是边长为 的正方形， EMBED Equation.DSMT4 ，平面 平面 . 第22题 图 求证：（1） 平面 ; （2）求三棱锥 的体积. 数学答案 1-6．BBC BCB 7-12．BBB CCA 13． 14． 15． 16． 17．解：（1）由题意得 ，解得 (舍去)， . 故扇形圆心角为 . （2）由已知得， . 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，所以当 时， 取得最大值25，此时 ， . 18．解：（1）由已知 ， 原式 ； （2）原式 ． 19．解：（1）由已知条件可知： ，又 ，所以 ， ， ， ， （2） ，又 ，所以 ，从而 ； . 20．证明：(1) 分别是 的中点， 是