西藏自治区山南市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

山南二高2020-2021学年年高二第二学期期中考试试卷 数学（理科） （命题人：） 注意事项： 1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分为：100分，考试时间为：90分钟。 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效。 4、考试结束后，监考人员将答题卡收回。 第 Ⅰ卷 选择题 一.选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数z满足 ，则z的共轭复数是( ) A． B． C． D． 2.已知抛物线方程为 ，则抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 3.设 为双曲线 上一点， 分别为左、右焦点，若 ，则 ( ) A．1 B．11 C．3或11 D．1或15 4.与椭圆 共焦点且过点 的双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线 的右焦点为F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E，若 为坐标原点），则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 6.求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　) A． B． C． D． 7.已知 ，若 ，则 (    ) A. B. C.e D. 8.已知函数 在 处有极值10，则a、b的值为( ) A. B. 或 C. D.以上都不正确 9函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f(x)可能为 （ ） 第 Ⅱ第Ⅱ卷 二、填空题。（本大题共4小题 每题4分，共16分） 11.已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程为 ，且焦距是 ，则双曲线的方程为______________. 12.抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________. 13.函数在区间上的最大值是________. 14.动点在曲线 上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是________. 三．解答题:（本大题共4小题,共44分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分10分） 已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点. (Ⅰ)求线段的长；(Ⅱ)求的周长 16.（本小题满分10分） 已知数列{an}中，a1=-,其前n项和sn满足an=sn++2（n≧2），计算s1,s2,s3,s4,猜想sn的表达式，并用数学归纳法并加以证明 17.（本小题满分12分） 设函数 在 及 时取得极值． （Ⅰ）求 、 的值；（Ⅱ）若对于任意的 ，都有 成立，求c的取值范围。 18.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆 的离心率是 ，一个顶点是 ． （1）求椭圆C的方程； （2）设 是椭圆C上异于点B的任意两点，且 ．试问：直线 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由． 理科数学参考答案 选择题 1.答案：B 解析：由，得，所以．故选B． 2.答案：D 解析： 3.答案：C 解析：,且或11,符合故或11故选：C 4.答案：C 解析： 5.答案：C 解析：由题知，，，故双曲线的离心率为 6. B [分析]　根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解读]　两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝(x－x2)dx. 7.答案：C 解析：因为，所以，则，即，解得，故选C. 8.答案：A 解析：函数的导数为. 因为函数在处有极值10， 所以且， 即解得或 当时，， 此时函数单调递增，没有极值，所以不满足题意，舍去. 当时，，易得是的极值点，满足题意. 9. 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于 在区间 内是增函数，则说明 区间 内是恒成立，则只要a大于函数的 最大值即可，结合二次函数的性质可知当x=1时，函数取得最大值-3，因此可知实数 的取值范围是 ，选B.考点：函数的单调性 点评