浙江省诸暨市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

诸暨市2019-2020学年第二学期期末考试试题 高一数学 注意事项: 　　1.本试卷满分150分，考试时间120分钟； 　　2.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名. 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一．选择题（本大题有10个小题；每小题4分，共40分） 1．已知集合 ，则集合 ＝ （ ▲ ） A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2} C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2} 2．等差数列 中，如果，那么 （ ▲ ） A．14 B．21 C．28 D．35 3． （ ▲ ） A． B． C． D． 4．在 中， ， ， ，则 = （ ▲ ） A． B． C． D． 5．用数学归纳法证明“ ”，在验证 时，等式左边所得的项为 （ ▲ ） A． B． C． D． 6．若 ， ，则下列不等式一定成立的是 （ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知平面向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ▲ ） 　　A． B． C． D． 8．平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若eq \o(AC,\s\up6(→))＝λeq \o(AM,\s\up6(→))＋μeq \o(BD,\s\up6(→))，则λ＋μ＝ （ ▲ ） 　　A．eq \f(4,3)　　　 B．eq \f(5,3)　　　　 C．eq \f(15,8)　　　 D．2 9．已知数列 的首项为 ， ，且 ，若数列 单调递增，则 的取值范围为 （ ▲ ） 　　A． B． C． D． 10．若 是 垂心， 且 ，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共110分) 二、填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分） 11．已知向量 ， ， ，若 ，则 ▲ ；若 ，则 ▲ ． 12．在 中，角 所对的边分别为 ，若 成等差数列，且 ， 则 ▲ ， ▲ . 13．不等式 的解集为 ▲ ；若不等式 恒成立，则 的取值范围为 ▲ ． 14．已知 ，则 ▲ ． 15．已知实数 ， ，满足 ，那么 的最小值为 ▲ ． 16．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用. 在数学上，斐波那契数列被以下递推的方法定义：数列 满足： ， ．则 ▲ ； 被4除的余数为 ▲ ． 17．在等腰三角形 中， 是底边 上的中线，点 是 的中点，则 的最大值为 ▲ ． 三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本题满分14分）已知 为锐角， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 19．（本题满分15分）在 中，内角 的对边分别为 ， . （1）求角 的值； （2）若 ， ，求 ． 20. （本题满分15分）已知数列 中， ， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ． （1）求 ， ， 及数列 的通项公式； （2）设 ，求 及 ． 21. （本题满分15分）在 中， ， ， ， 为边 中点． （1）求 的值； （2）若点 满足 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，求 的最小值； （3）若点 在 的角平分线上，且满足 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，若 ，求 的取值范围. 22. （本题满分15分）已知公差大于零的等差数列 的前 项和是 ，满足 ， ；数列 的前 项和是 ，满足 . （1）求数列 、 的通项公式； （2）在 之间