专题09 因式分解（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题09 因式分解 知识网络 重难突破 知识点一 因式分解 把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 注意： ①因式分解是针对多项式，而不是单项式； ②因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； ③整式乘法与因式分解是互逆的过程． 典例1 （2021春•徐州期中）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 、 都不属于因式分解，只有 属于因式分解． 故选： ． 典例2 （2021春•宜兴市期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、属于因式分解，故本选项符合题意； 故选： ． 知识点二 提公因式法 1、公因式 多项式 各项都含有因式“ ”，像这样的因式称为多项式各项的公因式． 2、确定公因式的一般步骤： ①如果多项式的第一项是负数时，应把多项式的符号“﹣”提取； ②提取多项式各项系数的最大公约数为公因式的系数； ③把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式． 3、提公因式法 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 典例1 （2020秋•潮州期末） 分解因式时，应提取的公因式是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， 因此 的公因式是 ． 故选： ． 典例2 （2020•南京二模）计算 的结果更接近 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， 故选： ． 典例3 （2021•徐州一模）若 ， ，则代数式 的值等于　　． 【解答】解： ， ， ． 故答案为： ． 典例4 （2020•南京一模）分解因式 的结果是　　． 【解答】解： ． 故答案为： ． 知识点三 公式法 1、平方差公式： 即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积． 注意：运用平方差公式分解因式的一般步骤： ①将多项式还原成平方差的形式； ②运用公式写成两数和与两数差的积的形式； ③分别在括号内合并同类项． 2、完全平方公式： ； 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍等于这两个数的和（或差）的平方． 典例1 （2020•江阴市模拟）分解因式 ，结果是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选： ． 典例2 （2021春•徐州期中）若多项式 可以分解成 ．则 的值为　　． 【解答】解： ． ． 故答案为：6． 典例3 （2020春•江都区期末）因式分解： （1） ； （2） ． 【解答】解：（1） ； ； （2） ． ． 典例4 （2020春•郴州期末）如果二次三项式 可分解为 ，则 的值为 　　 A． B． C．3 D．5 【解答】解： 二次三项式 可分解为 ， ， 则 ， ， 解得： ， ， 故 ． 故选： ． 知识点四 因式分解的简算及化简求值 1、在要求的式子很复杂的情况下，如果各个项中有相同的因数，可以提取公因式简化运算． 2、化简求值中常用整体思想，若由已知条件先求得a，b的值再代入求值，则解题过程比较复杂，因此可通过因式分解，将所求整式整理成用a+b，ab表示的形式，然后整体代入计算。此类题在变形的过程中，进行 ， ，ab与 四者之间的相互转换非常关键。因此，要能熟练运用它们之间的关系将题目中的整式进行变形。 典例1 （2020春•高邮市期末）利用因式分解简便计算 正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选： ． 典例2 （2020春•句容市期末）已知 ， ， ，则 的值为 　　 A．9 B．6 C．4 D．无法确定 【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选： ． 典例3 （2020秋•西峰区期末）若 ，则代数式 的值等于　　． 【解答】解： ， ． ． 故答案为4． 典例4 （2019春•常州期末）观察下列各式： ； （1）根据上面各式的规律可得 　　 ； （2）求 的值． 【解答】解：（1）根据上面各式的规律，可得： ． （2） ， 故答案为： ． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2020春•溧阳市期末）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； ．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选： ． 2．（2020春•吴江