专题08 乘法公式（专题测试）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题08 乘法公式 专题测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分） 1．（2020春•天宁区校级期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、原式 ，用了平方差公式，故此选项不符合题意； 、原式 ，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意； 、原式 ，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意； 、原式 ，用了完全平方公式，故此选项符合题意； 故选： ． 2．（2020•铜山区二模）下列运算正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ，故本选项不符合题意； 、 ，故本选项符合题意； 、 ，故本选项不符合题意； 、 ，故本选项不符合题意； 故选： ． 3．（2019秋•栖霞区期末）下列等式成立的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ，故 不成立； 、 ，故 不成立； 、 ，故 成立； 、 ，故 不成立； 故选： ． 4．（2020秋•番禺区期末）如果 是一个完全平方式，则 的值是 　　 A．3 B． C．6 D． 【解答】解： 是一个完全平方式， ， ， 故选： ． 5．（2020春•兴化市期中） ， ，那么 值等于 　　 A．5200 B．1484 C．5804 D．9904 【解答】解： 故选： ． 6．（2021春•徐州期中）一个正方形的边长增加 ，它的面积就增加 ，这个正方形的边长是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：设这个正方形的边长是 EMBED Equation.DSMT4 ，由题意得： ． 解得： ． 故选： ． 7．（2020春•滨湖区期中）有一张边长为 的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加 ，木工师傅设计了如图所示的方案，该方案能验证的等式是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图：大正方形的面积为 ，图中四部分的面积和为： ，即 ， 因此有 ， 故选： ． 8．（2020春•江阴市期中）小淇将 展开后得到 ；小尧将 展开后得到 ，若两人计算过程无误，则 的值为 　　 A．2019 B．2020 C．4039 D．1 【解答】解： 展开后得到 ； ， 展开后得到 ， ， ， 故选： ． 二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分） 9．（2020春•徐州期末）已知 ， ，则 　　． 【解答】解： ， ， 即 ， 解得 ． 故答案为：3． 10．（2020秋•天津期末）若 ， ，则 　　． 【解答】解： ， ， ． 故答案为：3． 11．（2020春•仪征市期中）已知正方形边长是 ，如果边长增加2，那么它的面积增加　　． 【解答】解：正方形的面积增加的量为： ． 故答案为 ． 12．（2021•常熟市模拟）已知 ，求 的值为　 　． 【解答】解：当 时， 原式 故答案为：9 13．（2021春•徐州期中）将图（甲 中阴影部分的小长方形变换到图（乙 位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：　　 ． 【解答】解： 甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差， EMBED Equation.DSMT4 ． 乙图中的阴影部分面积是长为 ，宽为 的矩形， ． ， ． 故答案为： ． 14．（2020秋•崇川区校级期中）如果 与 的乘积为15，那么 的值为　 　． 【解答】解； 与 的乘积为15， ， ， 即 ， 解得： （负数舍去）， 故答案为：4． 三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分） 15．（2020春•江都区期末）先化简，再求值： ，其中 ． 【解答】解： ， ， ， 当 时，原式 ． 16．（2021春•鼓楼区校级月考）发现与探索 你能求 的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值： ① ； ② ； ③ ； （1）由此我们可以得到： 　　． 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （2） ； （3） ． 【解答】解：（1）根据题意得： ； 故答案为： ； （2）根据规律： ， ； （3）根据规律： ， ， ． 17．（2020秋•渑池县期末）乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　　 　（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　　，长是　　，面积是　　．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　　．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积 ； 故答案为： ； （2）由图可知矩形的宽是 ，