专题08 乘法公式（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题08 乘法公式 知识网络 重难突破 知识点一 完全平方公式 1、完全平方公式 文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍． 速记口诀 首平方，尾平方， 乘积2倍放中央， 符号确定看前方。 注意： ①两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同； ②公式的拓展：公式中的a，b可以是数，也可以是单项式或多项式； ③完全平方公式的变形公式： 2、完全平方公式的几何意义 图① 图② 表示图①中大正方形的面积，可以得到： 表示图②中左下正方形的面积，可以得到： 3、利用完全平方公式进行简便运算 典例1 （2020秋•腾冲市期末）如果 是一个完全平方式，那么 的值是 　　 A．3 B． C．6 D． 【解答】解： 是一个完全平方式， ． 故选： ． 典例2 （2020春•江阴市期中）已知 ， ，则 的值为 　　 A． B．1 C． D．0 【解答】解： ， ， ． ， ． 故选： ． 典例3 （2020春•扬中市期中）已知 ， ，则 　 ； 　　． 【解答】解：因为 ， ， ， 所以 ①， ②， ① ②，得 ， 所以 ； ① ②，得 ， 所以 ． 故答案为：27，90． 典例4 （2021春•泰兴市月考）如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式 　　 A． B． C． D． 【解答】解：阴影部分面积：方法一： ， 方法二：大正方形面积为： ， 小正方形面积为 ， 两个矩形面积为 ， 阴影部分面积为： ， ， 故选： ． 知识点二 平方差公式 1、公式的推导 2、两种表达方式 数学语言： ； 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 注意： ①平方差公式适用于两个二项式相乘，且这两个二项式中有一项完全相同，另一项只是符号相反，计算结果是相同项的平方减去相反项的平方； ②运用公式时，关键是确定公式中的a和b，完全相同的项是a，符号相反的项是b，然后再套用公式； ③公式的拓展：公式中的两个二项式相乘可以拓展到两个多项式相乘，只要满足有完全相同的部分，其余部分正好符号相反即可套用平方差公式． 3、平方差公式的几何意义 4、利用平方差公式进行简便运算 典例1 （2020秋•连山区期末）下列代数式中能用平方差公式计算的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意； 、两个括号内的相同数字是 ，相反数字是 与 ，故可用平方差公式计算，该选项符合题意； 、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意； 、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意． 故选： ． 典例2 （2020秋•绿园区期末） 的计算结果是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， 故选： ． 典例3 （2020秋•阳信县期中） 的计算结果的个位数字是 　　 A．8 B．6 C．2 D．0 【解答】解： ， ， ， ， ， ， 依此类推，个位数字以3，9，7，1循环， ， 的个位数字为1，即 的个位数字为0． 故选： ． 典例4 （2020春•鼓楼区期中）分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式 　　 A． B． C． D． 【解答】解：左图中，阴影部分的面积为： ， 右图阴影部分的面积为： ， 因此有： ， 故选： ． 知识点三 整式计算及化简求值 化简求值的一般步骤： 第一步：运用相关的乘法公式将代数式展开； 第二步：寻找代数式中的同类项，合并成最简形式； 第三步：将字母的值代入化简后的代数式，并计算得出结果． 典例1 （2020春•鼓楼区校级期中）下列计算中，正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ，故选项 错误； ，故选项 错误； ，故选项 错误； ，故选项 正确； 故选： ． 典例2 （2021春•徐州期中）先化简，再求值： ，其中 ． 【解答】解：原式 ， 当 时， 原式 ． 典例3 （2021春•泰兴市月考）若 ，且 ． （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值． 【解答】解：（1） ， ， 即 ， ， ； （2） ， ， ； （3） ， ， ． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2021春•靖江市校级月考）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． ，故本选项不符合题意； ． ，故本选项符合题意； ． ，故本选项不符合题意； ． ，故本选项不符合题意； 故选： ． 2．（2020秋•紫