专题07 整式乘法（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题07 整式乘法 知识网络 重难突破 知识点一 单项式乘单项式 单项式的乘法是以我们前面学过的幂的运算性质为基础，运用乘法交换律、结合律进行的． 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意： ①单项式乘单项式的结果仍是单项式； ②单项式乘单项式的法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用； ③注意运算顺序：有乘方先算乘方，再算乘法． 典例1 （2020春•盐城期末）计算 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， 故选： ． 典例2 （2020春•梁溪区期末）计算： （1） ； （2） ． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 知识点二 单项式乘多项式 法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 注意： ①计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号； ②对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项时，必须合并，从而得到最贱结果； ③单项式与多项式相乘，结果为多项式． 典例1 （2020春•张家港市校级月考）要使 中不含有 的四次项，则 等于 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：原式 中不含有 的四次项， ， 解得， ． 故选： ． 典例2 （2020春•常州期末）计算： 　　 ． 【解答】解： ． 故答案为： ． 典例3 （2020秋•崇川区校级月考）已知单项式 、 满足 ，则 　　 ． 【解答】解： ， ， ，或 ， ， 或 ． 故答案为： 或 ． 知识点三 多项式乘多项式 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 法则的指导思想是将多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题． 注意： 多项式乘以多项式，仍得多项式，但通常有同类项可合并；在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项数之积。这是检查多项式相乘是否漏乘的方法． 典例1 （2021春•姑苏区期中）若 ，则 的值是 　　 A．6 B．4 C．2 D． 【解答】解： ， ， ， ， ， ． 故选： ． 典例2 （2020秋•鹿邑县期末）若 ， ，则 与 的大小关系为 　　 A． B． C． D．由 的取值而定 【解答】解： ； ； ； ； 故选： ． 典例3 （2020春•盐都区期中）如图，现有正方形卡片 类， 类和长方形卡片 类若干张，如果要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，则需要 类卡片 　　 A．3张 B．4张 C．5张 D．6张 【解答】解： ， 需要 类卡片1张、 类卡片6张、 类卡片5张， 故选： ． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2020春•南京期中）计算 的结果是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选： ． 2．（2020春•岱岳区期末）若□ ，则□内应填的单项式是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： □ ， □内应填的单项式是 ， 故选： ． 3．（2020春•梁溪区期中）下列运算正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、结果是 ，故本选项不符合题意； 、结果是 ，故本选项不符合题意； 、结果是 ，故本选项符合题意； 、结果是 ，故本选项不符合题意； 故选： ． 4．（2020春•江宁区月考）若 ，则 的值为 　　 A． B．9 C． D．1 【解答】解： EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， 故选： ． 5．（2020春•泰兴市校级期中）已知多项式 与 的乘积中不含 项，则常数 的值是 　　 A． B．0 C．1 D．2 【解答】解： ， 不含 项， ， 解得 ． 故选： ． 6．（2020春•广陵区期中）如图，正方形卡片 类， 类和长方形卡片 类若干张，如果要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，则需要 类卡片 　　 张． A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解： 一张 类卡片的面积为 需要 类卡片7张． 故选： ． 二、填空题（共5小题） 7．（2020秋•江北区校级期中）计算 　　． 【解答】解： ． 故答案为： ． 8．（2020春•江宁区月考）计算： 的值为　　 ． 【解答】解： ， 故答案为： ． 9．（2020•海陵区一模）已知 ，则代数式 的值为　 　． 【解答】解： ， ， 原式 ． 故答案为：4． 10．（2021春•天宁区校级月考）已知 ，且 ，则 的值是　　． 【解答】解： ， ， ， ． 故答案为： ． 11．（2020秋•南关区校级期末）若 的结果中不含关于字母 的一次项，则 　 ． 【解答】解：原式 ， 由结果不含 的一