专题05 同底数幂的乘法与除法（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题05 同底数幂的乘法与除法 知识网络 重难突破 知识点一 同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （ 、 都是正整数）． 推导过程： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 注意： ①同底数幂的乘法公式运用的前提是底数必须相同； ②单独一个字母的指数是1，而不是0； ③“同底数”可以是单项式，也可以是多项式． ④同底数幂乘法法则的推广，常见的变形如下： 2、同底数幂乘法法则的逆用 逆用同底数幂的乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式，即 （ 、 都是正整数）． 注意： 将幂转化成几个同底数幂的乘法，转化后指数的和应等于原指数． 典例1 （2020春•梁溪区期末）计算 结果正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选： ． 典例2 （2020春•仪征市期中）若 ，则 的值是 　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解： ， ， ， ， 故选： ． 典例3 （2021春•新吴区月考）计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 知识点二 同底数幂的除法 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （ ， ， 是正整数， ）． 推导过程： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 注意： ①底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了； ②底数a可以是一个数字或字母，也可以是数字与字母的乘积，还可以是多项式等； ③同底数幂的除法法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂的除法． 2、零指数幂 一般地，规定 （ ），即任何不等于0的数的0次幂等于1． 3、负整数指数幂 一般地，规定 （ ， 是正整数），即任何不等于0的数的 （ 是正整数）次幂，等于这个数的 次幂的倒数． 4、用科学记数法表示绝对值小于1的数 将小于1的数表示成 的形式，其中 ，n是一个负整数． 典例1 （2020春•相城区期末）已知 ， ，则 　　． 【解答】解： ， ， ． 故答案为： ． 典例2 某细胞的直径为 ，将0.000000076用科学记数法表示为　　　　． 【解答】解： ． 故答案为： 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2020秋•中山区期末） 可以写成 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ，故本选项不合题意； 、 ，故本选项不合题意； 、 ，故本选项符合题意； 、 ，故本选项不合题意； 故选： ． 2．（2020•蜀山区一模）下列运算正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ，故此选项错误； 、 ，故此选项错误； 、 ，正确； 、 ，故此选项错误； 故选： ． 3．（2020春•锡山区期中）若 ， ，则 　　 A．12 B．4 C．32 D．2 【解答】解：原式 ， 故选： ． 4．（2020春•滨湖区期中）若 ，则 等于 　　 A．7 B．4 C．2 D．6 【解答】解： ， ， 解得 ． 故选： ． 5．（2020秋•龙湖区期末）若 ， ，则 等于 　　 A．5 B．3 C．15 D．10 【解答】解： ， 故选： ． 6．（2019春•江阴市期中）已知 ， ，则 的值等于 　　 A．8 B．12 C．36 D．3 【解答】解： ， ， ， 故选： ． 二、填空题（共5小题） 7．（2020春•丹徒区期中）计算： 　　． 【解答】解： ． 故答案为： ． 8．（2020春•河口区期末）若 ，则 的值为　　． 【解答】解：根据同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 得 解得 ． 故答案为5． 9．（2020春•兴化市月考）已知 ，则 的值为　　． 【解答】解： ． ． 故答案为：5． 10．（2020春•高港区期中）已知 ，则 　　． 【解答】解： ， ， ， 故答案为： ． 11．（2021春•新吴区月考）计算： （1） 　　； （2） 　　； （3） 　　； （4） 　　． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 故答案为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 三、解答题（共2小题） 12．（2021春•宝应县月考）计算： （1） ． （2） ． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 13．（2021春•江都区月考）根据要求求值： （1）已知 ，求 的值； （2）已知 ，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ． （2） ， 当 时， ； 当 时， ； 当 为偶数， 时， ， ， 的值为 或1或 为偶数， 时， ， 故 的值为： 或1或0． � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1