2021届浙江省诸暨市高三5月适应性考试数学试题（PDF版）

$ 1 H D A B C 1 C 1 B 1 A 诸暨市 2021 年 5 月高三适应性考试数学答案 2021.5 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A D B A C C B D 二．填空题 11. 2 ； 4 5 12. 20 ；32 13. 1 ； 8 3 14. 3 3 ； 4 3 2 3 9   15. 2 2 10或   16. 31 17. 3 3 4 三．解答题 18.解：（1） s i n 2 s i n 2 1 2 A D B A B D A D AB        ……3′ , 2 4 ABD BAD      ……2′ 1 1 2 1 sin 1 2 2 4 2 2 2 ABD S AB AD             ……2′ （2） ,ABD CBD  中，由余弦定理得： 2 2 =1 + 2 cosBD t t C  ……2′ 2 2 = 1 2 2 2 cosBD t t A   ……2′ 2 2 cos 2 cos 2 2 cos 2 cos( ) 4 t A C A A       ……1′ 2sin( + ) 2 4 t A    ……1′ = 4 2 ，A C    时， t 的最大值是2 . ……1′ 19. （1）证明：取 AB 中 D 点,连接 1 1 , ,A D CD A B , ……1′ 正 1A AB 和正 ABC 中： 1 1 1 面 A B A D A B C D A B A C D A D C D D          ……4′ 1 AB A C  ……1′ 2 z y x 1 A D A B C 1 C 1 B (2)法一：作CH垂直A1D于H，连AH ……1′ 由 1 AB A DC面 可得 1 A DC 为二面角 1 A AB C  的平面角， 0 1 60A DC  ……2′ 1 AB A DC面 ， 1 CH A DC AB CH  面 ，又 CH A1D， 1 1 CH ABB A 面 ……3′ 1 1 CAH AC ABB A 为 与平面 所成角的平面角 1 3 3 sin , 2 sin 2 4 CH CH DC A DC AC CAH AC          ……2′ 1 1 / /AC AC ， 1 1 A C 与 1 1ABB A与平面 所成角的正弦值为 3 4 ……1′ 法二：建立如图以为坐标原点的空间直角坐标系，则： ……1′    (0,0,0) , 1,0,0 , 1,0,0 , (0, 3,0)D A B C ……2′ 由 1AB A DC面 可得 1A DC 为二面角 1A AB C  的平面角， ……1′ 0 1 1 3