5月大数据精选模拟卷04-2021年高考数学大数据精选模拟卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】

5月大数据精选模拟卷04（山东、海南专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵，， ∴或， ∴. 故选：C. 2．若向量，且与共线，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， ，， 与共线， ，解得. 3．若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，所以，， 则，因此，的虚部为. 故选：B. 4．已知是第四象限的角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为是第四象限的角，所以， 则. 故选：B. 5．已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设鸡的个数为,兔子的个数为，则，解得： 故共有鸡只，兔子只， 故只鸡， 只兔子走出房门，共有种不同的方案， 其中恰有2只兔子相邻走出房子共有：种， 故恰有2只兔子相邻走出房子的概率为：. 6．的展开式中的系数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 的展开式通项为， 由可得，因此，的展开式中的系数是. 故选：C. 7．已知函数，若存在实数，，，当时，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， 作出函数的图象，如图： 由图可知，， 所以， 令，则， 因为，所以，所以在上为单调递减函数， 所以，即， 所以的取值范围是. 8．《九章算术·商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尽……”，所谓“堑堵”，就是两底面为直角三角形的棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过点B，C，M的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则该三棱台的表面积为（ ） A．40 B．50 C．25＋15＋3 D．30＋20 【答案】C 【详解】 如图所示，记A1B1的中点为N，连接MN，则MN∥BC， 所以过点B，C，M的平面为平面BNMC，三棱台为A1MN­-ACB， 其中，，， 所以其表面积S＝×4×4＋×2×2＋×(4＋2)×5＋×(4＋2)×5＋×(4＋2)×＝25＋15＋3. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知向量，则（ ） A． B． C．向量在向量上的投影是 D．向量的单位向量是 【答案】ABD 【详解】 对于A: ，故A正确； 对于B: ，故B正确； 对于C: 向量在向量上的投影是，故C错误； 对于D: 向量的单位向量是，故D正确． 10．已知函数，则（ ） A．在上的最小值是 B．的最小正周期是 C．直线是图象的对称轴 D．直线与的图象恰有个公共点 【答案】ACD 【详解】 对于A选项，当时， ， 且，则当时，函数取最小值，即， A选项正确； 对于B选项，，，，则， 故函数的最小正周期不是，B选项错误； 对于C选项，若为奇数，则； 若为偶数，则. 由上可知，当时，， 所以，直线是图象的对称轴，C选项正确； 对于D选项，， 所以，为函数的周期. 当时，； 当时，. 综上可知，. 当时，，，即函数与在上的图象无交点； 当时，，，所以，函数与在上的图象也无交点. 作出函数与函数在上的图象如下图所示： 由图象可知，函数与函数在上的图象有两个交点，D选项正确. 11．设椭圆的的焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）． A．离心率 B．的最大值为3 C．面积的最大值为 D．的最小值为2 【答案】AD 【详解】 解：因为椭圆，所以，，所以，，，所以，，，故A正确； 设，所以，所以，因为，所以当时，即，故B错误； 因为， 又，所以当时，即在短轴的顶点时面积的取得最大值，，故C错误； 对于D：，因为，所以，所以，故D正确； 故选：AD 12．用符号表示不超过的最大整数，例如：.设有3个不同的零点，则（ ） A．是的一个零点 B． C．的取值范围是 D．若，则的范围是 【答案】AD 【详解】 由题意，函数有3个不同的零点， 令，即，可得或， 其中是函数的一个零点，所以A正确； 设方程有两个实数根， 由，可得，即与有两个交点， 令，可得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 当时，函数取得最大值，最大值为， 当时，，当时，， 函数的