上海市浦东新区2020～2021学年 中考数学模拟试卷

浦东新区2020～2021学年度中考模拟试卷 九年级数学 一．选择题（共6小题，满分24分） 1．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．m•m＝2m B．（m2）3＝m6 C．（mn）3＝mn3 D．m6÷m2＝m3 3．抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（﹣9，0） D．（3，0） 4．妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（　　） A．家庭生活费用所占的圆心角度数是108° B．这个月的教育费用为1200元 C．这个月的医疗费用为540元 D．这个月的房贷所占的圆心角度数是90° 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 6． 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）， 如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（　　） A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．以上都可以 二．填空题（共12小题，满分48分） 7．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝　 　． 8．计算：a﹣2b3÷（a2b）﹣3＝　 　． 9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　 　． 10．已知f（x）＝kx，f（ ）＝2，那么k＝　 　． 11．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为　 　个． 12．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．在这个问题中，共有　 　人乘车． 13．已知正比例函数y＝（2a﹣1）x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是　 　． 14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量＝，＝，用向量、表示为　 　． 15．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　． 16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于 AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为　 　． 17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．点E在边BC上，AD＝BE＝2，DC＝3，BC＝5，点M在射线DC上，连接BM，当直线BM与直线AE的夹角等于45°时，线段DM的长为　 　． 18．如图，Rt△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到Rt△AB'C'，连接BB'，CC'，延长CC'交BB'于点E，若BC＝4，AC＝3，则CE的长为　 　． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．计算： ． 20．解分式方程： ． 21．根据新冠疫情的防疫需要，学校需要做到经常开窗通风．如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，如图2为某一位置从上往下看的平面图，测得此时∠ABO是45°，AB长为20cm．（参考数据；sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） （1）求固定点A到窗框OB的距离； （2）若测得∠AOB＝37°，求OA的长度． 22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为　 　km/h，他在乙地休息了　 　h． （2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式． （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程． 23．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F． （1）求证：∠DCP＝∠DAP； （2）如果PE＝3，EF＝5，求线段PC的长． 24．如图1，抛物线C：y＝ax2+b