四川省成都市2018级（2021届）高三毕业班第三次诊断性检测理科数学试题（含答案）

理（卷）0001 理（卷）0002 理（卡）0001 理（卡）0002 $ 数学(理科)“三诊”考试题参考答案　第１　　　　 页(共６页) 成都市２０１８级高中毕业班第三次诊断性检测 数学(理科)参考答案及评分意见 第Ⅰ卷　(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．C; ２．D; ３．A; ４．D; ５．C; ６．B; ７．B; ８．A; ９．C; １０．B; １１．D; １２．C． 第Ⅱ卷　(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １３． ３ ２ ; １４． １ ２ ; １５．２３ ; 　 　 １６．①②④． 　 　 三、解答题:(共７０分) １７．解:(Ⅰ)由题意,知４＋x＋２０＋３８＋３０＝１００．　 ∴x＝８． 􀆺􀆺２分 在这１００份作业中,因大三学生的作业共３＋６＋１５＋y＋１２＝３６＋y (份), 则大四学生的作业共６４－y (份)． ∵ 选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为３∶２, ∴ ３６＋y ６４－y＝ ３ ２ ． 解得y＝２４． 􀆺􀆺４分 故这１００份作业中大三学生作业共６０份． 设大三学生作业的平均成绩为􀭺x ． 则􀭺x＝ ３ ６０×５５＋ ６ ６０×６５＋ １５ ６０×７５＋ ２４ ６０×８５＋ １２ ６０×９５＝８１． ∴估计这１００份作业中大三学生作业的平均成绩为８１分． 􀆺􀆺６分 (Ⅱ)在这１００份作业的样本中,成绩在 [５０,６０),[６０,７０),[７０,８０)的大四学生作业 份数分别是１,２,５． 故成绩在 [５０,８０)的作业有８份,则X 的所有可能取值为０,１,２． 􀆺􀆺７分 ∵P(X ＝０)＝ C０２C２６ C２８ ＝ １５ ２８ ,P(X ＝１)＝ C１２C１６ C２８ ＝ ３ ７ ,P(X ＝２)＝ C２２C０６ C２８ ＝ １ ２８ , 􀆺􀆺１０分 ∴随机变量X 的分布列为 X ０ １ ２ P １５２８ ３ ７ １ ２８ ∴随机变量X 的数学期望EX ＝０× １５ ２８＋１× ３ ７＋２× １ ２８＝ １ ２ ． 􀆺􀆺１２分 数学(理科)“三诊”考试题参考答案　第２　　　　 页(共６页) １８．解:(Ⅰ)∵an＋２＋３an ＝４an＋１,n ∈N∗ ,∴an＋２－an＋１＝３(an＋１－an)． 􀆺􀆺１分 ∵bn ＝an＋１－an ,∴bn＋１＝３bn ． 􀆺􀆺２分 又b１＝a２－a１＝２, ∴数列 bn{ } 是以２为首项,３为公比的等比数列． 􀆺􀆺４分 ∴bn ＝２×３n－１ ． 􀆺􀆺６分 (Ⅱ)∵bn ＝an＋１－an , ∴an＋１＝(an＋１－an)＋(an －an－１)＋􀆺＋(a２－a１)＋a１ 􀆺􀆺７分 ＝bn ＋bn－１＋􀆺＋b１＋a１＝ ２(１－３n) １－３ ＋ １＝３n ． 􀆺􀆺９分 ∴cn ＝log３(an ＋bn)＝log３３n ＝n． 􀆺􀆺１０分 ∴Sn ＝１＋２＋􀆺＋n＝ n(n＋１) ２ ． 􀆺􀆺１１分 ∴S２０＝ ２０×２１ ２ ＝２１０． 􀆺􀆺１２分 １９．解:(Ⅰ)如图,设AC 与BD 的交点为O ,连接EO ． ∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD,且O 为BD,AC 的中点． 􀆺􀆺１分 ∵EB＝ED ,∴BD ⊥EO ． 􀆺􀆺２分 ∵AC,EO ⊂ 平面ACFE ,AC ∩EO＝O , ∴BD ⊥ 平面ACFE ． 􀆺􀆺４分 又BD ⊂ 平面BDF , ∴ 平面BDF ⊥ 平面ACFE ． 􀆺􀆺５分 (Ⅱ)∵四边形ABCD 是边长为２的菱形,∠DAB＝ π ３ ,则BD＝２． ∴OB＝OD＝１． 又AC＝２AO＝ ３AB＝２３ ,EF＝ １ ４AC ,∴EF＝ ３ ２ ． 􀆺􀆺６分 ∵EF ∥AC ,∴ 四边形ACFE 是梯形． ∵O 为AC 的中点,EA＝EC ,∴EO ⊥AC ． ∴ 梯形ACFE 的面积S＝ １ ２× (３ ２ ＋２３ )􀅰OE＝ ５３ ４ 􀅰OE ． 􀆺􀆺７分 又由(Ⅰ)知BD ⊥ 平面ACFE ． ∴VABCDEF＝VB－ACFE＋VD－ACFE＝２VB－ACFE 　　　　 ＝２× １ ３S 􀅰OB＝２× １ ３× ５３ ４ 􀅰OE×１＝ ５ ２ ． ∴OE＝ ３ ． 􀆺􀆺８分 以O 为坐标原点,向量OA→ ,OB→ ,OE→ 的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建 立如图所示的空间直角坐标系Oxyz． 则A(３,０,０),B(０,１,０),E(０,０,３), 数学(理科)“三诊”考试题参考答案　第３　　　　 页(共６页) D(０,－１,０),F(－ ３ ２ ,０,３)． AB→＝(－ ３,１,０),AE→＝(－ ３,０,３), BD→＝(０