四川省成都市2018级（2021届）高三毕业班第三次诊断性检测文科数学试题（含答案）

文（卷）0001 文（卷）0002 文（卡）0001 文（卡）0002 $ 数学(文科)“三诊”考试题参考答案　第１　　　　 页(共５页) 成都市２０１８级高中毕业班第三次诊断性检测 数学(文科)参考答案及评分意见 第Ⅰ卷　(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．C; ２．D; ３．A; ４．D; ５．C; ６．B; ７．B; ８．A; ９．C; １０．B; １１．D; １２．C． 第Ⅱ卷　(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １３． ３ ２ ; １４．－ １ ８ ; １５．２３ ; 　 　 １６．①②④． 　 　 三、解答题:(共７０分) １７．解:(Ⅰ)由题意,知４＋x＋２０＋３８＋３０＝１００．　 ∴x＝８． 􀆺􀆺２分 在这１００份作业中,因大三学生的作业共３＋６＋１５＋y＋１２＝３６＋y (份), 则大四学生的作业共６４－y (份)． ∵ 选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为３∶２, ∴ ３６＋y ６４－y＝ ３ ２ ． 解得y＝２４． 􀆺􀆺４分 故大四学生作业共４０份．其中,成绩在 [６０,７０),[７０,８０)的作业份数分别为２,５． 故成绩在 [６０,８０)的作业共７份． 􀆺􀆺５分 ∴从选修该门课程的大四学生中随机选取１名,估计其作业成绩在 [６０,８０)的概 率为 ７ ４０． 􀆺􀆺７分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,这１００份作业中大三学生作业共６０份． 􀆺􀆺８分 设大三学生作业的平均成绩为􀭺x ． 则􀭺x＝ ３ ６０×５５＋ ６ ６０×６５＋ １５ ６０×７５＋ ２４ ６０×８５＋ １２ ６０×９５＝８１． ∴估计这１００份作业中大三学生作业的平均成绩为８１分． 􀆺􀆺１２分 １８．解:(Ⅰ)∵an＋２＋３an ＝４an＋１,n ∈N∗ ,∴an＋２－an＋１＝３(an＋１－an)． 􀆺􀆺１分 ∵bn ＝an＋１－an ,∴bn＋１＝３bn ． 􀆺􀆺２分 又b１＝a２－a１＝２, ∴数列 bn{ } 是以２为首项,３为公比的等比数列． 􀆺􀆺４分 ∴bn ＝２×３n－１ ． 􀆺􀆺６分 (Ⅱ)∵bn ＝an＋１－an , ∴an＋１＝(an＋１－an)＋(an －an－１)＋􀆺＋(a２－a１)＋a１ 􀆺􀆺７分 ＝bn ＋bn－１＋􀆺＋b１＋a１＝ ２(１－３n) １－３ ＋ １＝３n ． 􀆺􀆺９分 数学(文科)“三诊”考试题参考答案　第２　　　　 页(共５页) ∴cn ＝log３(an ＋bn)＝log３３n ＝n． 􀆺􀆺１０分 ∴Sn ＝１＋２＋􀆺＋n＝ n(n＋１) ２ ． 􀆺􀆺１１分 ∴S２０＝ ２０×２１ ２ ＝２１０． 􀆺􀆺１２分 １９．解:(Ⅰ)如图,设AC 与BD 的交点为O ,连接EO ． ∵四边形 ABCD 是菱形,∴AC ⊥ BD,且 O 为 BD,AC 的中点． 􀆺􀆺１分 ∵EB＝ED ,∴BD ⊥EO ． 􀆺􀆺２分 ∵AC,EO ⊂ 平面ACFE ,AC ∩EO＝O , ∴BD ⊥ 平面ACFE ． 􀆺􀆺４分 又BD ⊂ 平面BDF , ∴ 平面BDF ⊥ 平面ACFE ． 􀆺􀆺５分 (Ⅱ)∵ 四边形ABCD 是边长为２的菱形,∠DAB＝ π ３ ,则BD＝２． ∴OB＝OD＝１． 􀆺􀆺６分 在Rt△EOB 中,∵BO＝１,EB＝２,则EO＝ ３ ． 􀆺􀆺７分 又AC＝２AO＝ ３AB＝２３ ,EF＝ １ ４AC ,∴EF＝ ３ ２ ． 􀆺􀆺８分 ∵EF ∥AC ,∴ 四边形ACFE 是梯形． ∵O 为AC 的中点,EA＝EC ,∴EO ⊥AC ． 􀆺􀆺９分 ∴ 梯形ACFE 的面积S＝ １ ２× (３ ２ ＋２３ )× ３＝ １５ ４ ． 􀆺􀆺１０分 又由(Ⅰ)知BD ⊥ 平面ACFE ． ∴VABCDEF ＝VB－ACFE ＋VD－ACFE ＝２VB－ACFE ＝２× １ ３S 􀅰OB＝２× １ ３× １５ ４ ×１＝ ５ ２ ． ∴多面体ABCDEF 的体积为 ５ ２ ． 􀆺􀆺１２分 ２０．解:(Ⅰ)∵椭圆C 的四个顶点围成的四边形的面积为２５ , ∴ １ ２ 􀅰２a􀅰２b＝２５ ,即ab＝ ５ ． 􀆺􀆺１分 ∵点F２(c,０)(c＞０)到直线x－y＋２＝０的距离为 |c＋２| ２ ＝２２ , ∴c＝２． 􀆺􀆺２分 又a２＝b２＋c２,∴a２＝ ５ a２ ＋ ４,即a４－４a２－５＝０． 解得a２＝５或a２＝－１(舍去)． 􀆺􀆺３分 ∴b２＝１． ∴椭圆C 的方程为 x２ ５ ＋y ２＝１． 􀆺􀆺４分 数学(文科)“三诊”考试题参考答案　第３　　　　 页(共５页) (Ⅱ)由题意,直线l的斜率存在且不为０