江苏省东台市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期末复习讲义不等式3

PAGE 东台市第一中学高二数学2021级下学期期末复习教学案 期末复习三 基本不等式及其应用 一:知识梳理 1．基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号． 2．几个重要的不等式 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 4．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有最 值 .(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值 .(简记：和定积最大) 二:基础自测 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数f (x)＝cos x＋eq \f(4,cos x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的最小值等于4.(　　) (2)“x>0且y>0”是“eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)≥2”的充要条件．(　) (3)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R)．(　　) (4)若a>0，则a3＋eq \f(1,a2)的最小值为2eq \r(a).(　　) 2．设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　) A．80 B．77 C．81 D．82 3．若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m2. 4．“x>0”是“x＋eq \f(1,x)≥2成立”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．若函数f (x)＝x＋eq \f(1,x－2)(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　) A．1＋eq \r(2) B．1＋eq \r(3) C．3 D．4 6．若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 7．若实数x，y满足x>y>0，且log2x＋log2y＝1，则eq \f(2,x