选择题压轴题 专题5 立体几何-备战2021高考黄金30题系列之数学压轴题（上海专用）

备战2021高考黄金30题系列之数学选择题压轴题【上海版】 专题5 立体几何 1．（2021上海长宁区·高三一模）设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】 根据面面垂直与平行的判定定理判断． 【解析】 A．若，，，相当于两平面的法向量垂直，两个平面垂直，A正确； B．若，，则，又，则平面内存在直线，∴，∴，B正确； C．若，，，则可能相交，可能平行，C错； D．若，，，则的法向量平行，∴，D正确． 故选C． 【名师点睛】 关键点点睛：本题考查两平面平行与垂直的判断，掌握两平面平行与垂直的和性质定理是解题关键．另外从空间向量角度出发，利用平面的法向量之间的关系判断两平面平行与垂直也是一种行之有效用较简单的方法． 2．（2021上海市新场中学高三月考）两条相交直线、都在平面内，且都不在平面内，若有甲：和中至少有一条直线与相交；乙：平面与平面相交，则甲是乙的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义以及反证法判断可得出结论． 【解析】 由于两条相交直线、都在平面内，且都不在平面内，则与不重合． 充分性：若和中至少有一条直线与相交，设交点为，则且， 由于与不重合，则平面与平面相交，充分性成立； 必要性：若平面与平面相交，设交线为，若和都不与相交， 由于，则和都不与相交，∴，，则， 这与、相交矛盾，假设不成立，∴和中至少有一条直线与相交，必要性成立． 因此，甲是乙的充要条件． 故选C． 【名师点睛】 方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法： （1）定义法； （2）集合法； （3）转化法． 3．（2021上海杨浦区·高三期中）设直线与平面所成的角相等，则直线的位置关系为（ ） A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行、相交或异面 【答案】D 【分析】 两条平行线可以和一个平面成相等的角；两条相交线可以和一个平面成相等的角；两条异面直线可以和一个平面成相等的角． 【解析】 棱柱的侧棱所在直线与底面成等角，∴两条平行直线可以和一个平面成相等的角； 一个圆锥的所有母线所在直线与圆锥底面成等角，非重合母线是相交的； 将一条母线平移，与其中一条母线成异面直线，可知两条异面直线可以和一个平面成等角； 则直线与平面所成的角相等，则直线的位置关系为平行、相交或异面， 故选D． 【名师点睛】 方法点睛：该题考查的是有关空间两直线位置关系的判断，方法如下： （1）结合几何体，判断空间直线与平面成等角对应的特征； （2）结合几何体，可以得出与平面成等角的两条直线可以平行，可以相交，也可以异面，从而得到结果． 4．（2021上海浦东新区·华师大二附中高三期中）长方体，，，在左侧面上，已知到､的距离均为5，则过点且与垂直的长方体截面的形状为（ ） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 【答案】B 【分析】 以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，先利用向量找出截面与、和的交点，再过作交于，过作，交于，即可判断截面形状． 【解析】 以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，， 设截面与交于，则， ，解得，即， 设截面与交于，则， ，解得，即， 设截面与交于，则， ，解得，即， 过作，交于，设，则， 则存在使得，即，解得，故在线段上， 过作，交于，设，则， 则存在使得，即，解得，故在线段上， 综上，可得过点且与垂直的长方体截面为五边形． 故选B． 【名师点睛】 本题考查截面的形状的判断，解题的关键是先利用向量找出截面与、和的交点，即可利用平面的性质找出其它点的位置． 5．（2021上海浦东新区·华师大二附中高三月考）已知空间向量和，设和，则 “”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义结合空间向量共线的坐标表示、二阶行列式判断可得出结论． 【解析】 充分性：若，则； 若、至少有一个非零向量，可设，则存在实数，使得， 则，，． 充分性成立； 必要性：取，，则，， 但与不共线，必要性不成立． 因此，“”是“”的充分非必要条件． 故选A． 【名师点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了空间向量共线坐标表示的应用以及行列式的计算，考查计算能力与推理能力． 6．（2010·上海普陀区·高三二模（理））四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先找出符合条件的特殊位