选择题压轴题 专题6 立体几何-备战2021高考黄金30题系列之数学压轴题（北京专用）

备战2021高考黄金30题系列之数学选择题压轴题【北京版】 专题6 立体几何 一、单选题： 1．（2021·北京海淀区·高三期中）我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积．如图1，在一个棱长为的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，记平面截牟合方盖所得截面的面积为，则函数的图象是（ ） A．B．C．D． 2．（2021·北京朝阳区·高三一模）在棱长为的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·北京通州期末）如图，等腰直角中，，点为平面外一动点，满足，，给出下列四个结论： ①存在点，使得平面平面； ②存在点，使得平面平面； ③设的面积为，则的取值范围是； ④设二面角的大小为，则的取值范围是． 其中正确结论是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．（2021·北京海淀区·高三期末）如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，．这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为，， 的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（ ） A．6 B．8 C． D． 5．（2021北京人大附中高三月考）如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ） A．B．C． D． 6．（2021首都师范大学附属中学高三开学考试）在长方体中，，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为 A． B． C． D．1 7．（2021北京中学生标准学术能力诊断性测试）边长为2的等边和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角，则下列不可能是线段的取值的是（ ） A． B． C． D． 8．（2020北京海淀区期末考试）若点为点在平面上的正投影，则记．如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），．给出下列三个结论： ①线段长度的取值范围是； ②存在点使得平面； ③存在点使得． 其中，所有正确结论的序号是 A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 9．（2021·北京延庆区模拟）某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形，侧(左)视图是直角三角形，俯视图是直角梯形，则该四棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·北京房山区·高三一模）祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为的平面截该几何体，则截面面积为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·北京大兴区一模）在正方体中，点在正方形内，且不在棱上，则（ ） A．在正方形内一定存在一点，使得 B．在正方形内一定存在一点，使得 C．在正方形内一定存在一点，使得平面平面 D．在正方形内一定存在一点，使得平面 12．（2021·北京石景山区高三期末）某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的体积为（　　） A． B． C． D． 13．（2021·北京西城区高三期末）在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ） A．点可以是棱的中点 B．线段的最大值为 C．点的轨迹是正方形 D．点轨迹的长度为 14．（2021·北京朝阳区高三期末）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 15．（2021北京密云区·高三一模）在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直