选择题压轴题 专题3 三角-备战2021高考黄金30题系列之数学压轴题（北京专用）

备战2021高考黄金30题系列之数学选择题压轴题【北京版】 专题3 三 角 1．（2021中学生标准学术能力诊断性测试）边长为2的等边和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角，则下列不可能是线段的取值的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，变换直角三角形的空间位置关系．在不同位置情况下，结合两个平面形成的二面角度数及各边长度关系，即可求得线段的取值． 【解析】（1）当时，空间位置关系如下图所示： 过C作，且，则即为二面角的平面角，∴， 由题意可知，， 在中，由余弦定理可知， 代入可得，而， ∴． （2）当时，空间位置关系如下图所示： 过C作，且，则即为二面角的平面角，∴， 由题意可知，， 在中，由余弦定理可知， 代入可得，而， ∴． （3）当时，空间位置关系如下图所示： 过作交于．过作，且，则即为二面角的平面角，∴， 由题意可知，，， 在中，由余弦定理可知， 代入可得，∴， 综上可知， 线段的取值为，和，在四个选项中，不能取的值为，故选D． 【点睛】本题考查了平面与平面的位置关系，根据二面角大小结合余弦定理求线段长度，空间的位置关系的分类讨论，对空间想象能力要求较高，属于难题． 2．（2021·北京西城区·高三一模）在中，，则（ ） A． B． C．6 D．5 【答案】B 【分析】由正弦定理可得，即可求出，再由余弦定理计算可得； 【解析】∵，由正弦定理可得，又，∴，，∵， ∴，即，解得，故选B． 3．（2021·北京海淀区·高三期中）函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（ ） A．①② B．② C．③ D．②③ 【答案】D 【解析】对于①，，周期为π，但不是奇函数； 对于②，周期为； 又故符合题意； 对于③，， 由②推导过程可知：周期是且为奇函数，符合题意．故选D． 【点睛】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题； （1）求周期用； （2）判断奇偶性，一般用或． 4．（2021·北京门头沟区·高三一模）京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟．由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为（ ） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 【答案】B 【分析】由题意可得出第一次距地面34米到第二次距地面34米之间经过的圆周角为，结合即可求解． 【解析】由题意，可得如下图： 由图可知，∴，∴在运行的一圈里最佳观赏时长为．故选B． 5．（2021·北京门头沟区·高三一模）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据角的对称得到，，以及两角差的余弦公式即可求出． 【解析】角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，，， ．故选． 6．（2021中国人民大学附属中学昌平学校高三二模）已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ） ①绕着轴上一点旋转； ②沿轴正方向平移； ③以轴为轴作轴对称； ④以轴的某一条垂线为轴作轴对称． A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】计算得到，，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案． 【解析】，，， 当沿轴正方向平移个单位时，重合，故②正确； ，， 故，函数关于对称，故④正确； 根据图像知：①③不正确，故选． 【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用． 7．（2021·北京高三期末）已知函数，，则“”是“的值域为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用特殊值法判断充分性不成立，再利用正弦型函数的单调性可判断必要性成立，由此可得出结论． 【解析】充分性：取，，则成立，此时，则，可得，充分性不成立； 必要性：函数的最小正周期为， ∵函数在上的值域为，当函数在上单调时，取得最小值，且有，必要性成立． 因此，“”是“的值域为”的必要而不充分条件．故选B． 【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法： （1）定义法； （2）集合法； （3）转化法． 8．（2021北京中关村中学高三月考）已知函数（）的图象过点，将的图象向左平移（）个单位长度得到的函数图象也过点，那么（ ） A．，t的最小值为 B．，t的最小值为 C．，t的最小值为 D．，t的最小值为 【答案】C 【分析】先求出，再得