填空题压轴题 专题4 导数-备战2021高考黄金30题系列之数学压轴题（北京专用）

备战2021高考黄金30题系列之数学填空题压轴题【北京版】 专题4 导 数 1．（2021北京高三月考）设函数，若对任意的实数和，总存在，使得，则实数的最大值为__________． 2．（2021·北京西城区·高三一模）长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下： （ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间； （ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低； （ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变． 记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式： ①；②；③；④． 则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是__________． 3．（2021·北京通州区高三期末）已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是______． 4．（2021·北京房山区·高三一模）设函数的定义域为，若对于任意，存在，使(为常数)成立，则称函数在上的“半差值”为．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为的函数是___________(填上所有满足条件的函数序号)．①；②；③；④． 5．（2021·北京石景山区·高三一模）海水受日月的引力，会发生潮汐现象．在通常情况下，船在涨潮时驶入航道，进入港口，落潮时返回海洋．某兴趣小组通过技术模拟在一次潮汐现象下货船出入港口的实验：首先，设定水深（单位：米）随时间（单位：小时）的变化规律为，其中；然后，假设某货船空载时吃水深度（船底与水面的距离）为0．5米，满载时吃水深度为2米，卸货过程中，随着货物卸载，吃水深度以每小时0．4米的速度减小；并制定了安全条例，规定船底与海底之间至少要有0．4米的安全间隙．在此次模拟实验中，若货船满载进入港口，那么以下结论正确的是__________． ①若，货船在港口全程不卸货，则该船在港口至多能停留4个小时； ②若，货船进入港口后，立即进行货物卸载，则该船在港口至多能停留4个小时； ③若，货船于时进入港口后，立即进行货物卸载，则时，船底离海底的距离最大； ④若，货船于时进入港口后，立即进行货物卸载，则时，船底离海底的距离最大． 6．（2021·北京朝阳区·高三一模）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于，令，若存在正整数k使得，且当时，，则称是的一个周期为k的周期点．给出下列四个结论： ①若，则存在唯一一个周期为1的周期点； ②若，则存在周期为2的周期点； ③若则不存在周期为3的周期点； ④若，则对任意正整数n，都不是的周期为n的周期点． 其中所有正确结论的序号是_________． 7．（2021北京人大附中高三月考）关于函数有如下四个命题： ①的图象关于原点对称； ②的图象关于直线对称； ③的值域为R； ④的单调递增区间为(k∈Z)． 共中所有真命题的序号是__________． 8．（2021北京丰台区高三期中）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ① 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； ② 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同； ③ 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； ④ 在，两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同． 其中所有正确结论的序号是_____． 9．（2021北京北师大二附中高三月考）已知函数在上有增区间，则a的取值范围是_______． 10．（2021北京市第二中学朝阳学校高三月考）若函数在区间(-2，-1)内存在单调减区间，则实数a的取值范围为_______． 11．（2021北京人大附中高三月考）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是______． 12．（2021北京中关村中学高三月考）已知函数，，其中，e为自然对数的底数，若，使，则实数a的取值范围是___________． 13．（2020北京通州一模）给出下列四个函数：①；②；③；④，其中值域为的函数的序号是___________． 14．（2021·北京海淀区·首都师大二附高三开学考试）已知函数给出下列结论： ①在上有最小值，无最大值； ②设则为偶函数； ③在上有两个零点． 其中正确结论的序号为_____