押题卷03 决胜2021年高考数学（理）押题卷（课标全国卷）

2021年高考数学全国卷考向卷10套 数学 押题卷（03） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由或， 所以，，所以选项A，B都错； 因为，则，所以选项C正确； 由，所以，故选项D错 故选：C 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为，所以. 故选：D. 3．已知平面向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 所以， 故选：A. 4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：驾驶员的血液中酒精含量为，不构成饮酒驾车行为（不违法），达到的即为酒后驾车，及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少，要想不构成酒驾行为，那么他至少经过（ ） （参考数据：） A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时 【答案】D 【解析】依题意可知，在停止喝酒且经过小时后，他血液中酒精含量为， 要想不构成酒驾行为，必有，即， 因为为减函数，所以当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 所以要想不构成酒驾行为，那么他至少经过10小时. 故选：D 5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下： 1、：输出，执行循环，则； 2、：输出，执行循环，则； 3、：输出，执行循环，则； 4、：输出，执行循环，则； 5、：输出，执行循环，则； 6、：输出，执行循环，则； 7、：输出，此时根据条件跳出循环，输出. ∴只有B：当符合要求. 故选：B. 6．若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，函数， 因为，可得， 要使得函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心， 则满足，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 7．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设的展开式的通项公式为， 令，；令，， 所以的展开式中项的系数为：， 故选：D. 8．已知菱形边长为2，，沿对角线折叠成三棱锥，使得二面角为60°，设为的中点，为三棱锥表面上动点，且总满足，则点轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】连接，交于点，连接，为菱形， ，所以， ，，，均为正三角形， 所以为二面角的平面角，于是， 又因为，所以为正三角形， 所以, 取的中点，取的中点，连接， 所以，， 所以，所以平面, 所以在三棱锥表面上，满足的点轨迹为， 因为，，， 所以的周长为， 所以点轨迹的长度为. 故选：D 9．若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，若要求“友情点对”，可把时的函数图像关于原点对称， 研究对称过去的图像和时的图像有两交点即可， 关于原点对称的解析式为， 考查的图像和的交点， 可得，，令 ， 所以，，为减函数， ，，为增函数，， 其图象为， 故若要有两解，只要即可， 故选：A 10．已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则的所有零点之和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设，知：，而， ∴必有，又在上单调，即， ∴，则，即有，又， ∴，所以，则， ∴令有，故判断与在有几个交点及对应对称轴有哪几条即可，如下图示： ∴共有6个零点且，即. 故选：C. 11．已知为抛物线上一点，过抛物线的焦点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线的焦点，准线方程为，过点作与准线垂直并交准线于点． 令直线为直线，变形可得， 令解得则直线经过定点． 设，连接，取的中点为，则的坐标为，． 若，则在以为直径的圆上，以为直径的圆上，其方程为． 又由，得， 如图，的最小值为圆上的点到准线的距离的最小值， 过点作与准线垂直并交于点，与圆交于点，与抛物线交于点， 则即为的最小值，即． 故选：D 12．已知函数，，若，分别为两个函数图像上一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查反函数对称性的应用以及构造函数计算两点间距离的最值. 由可得， 可得与互为反函数，与的图像关于直线对称. 令，则，由得， ∴当时