测评卷（六） -2021新高考数学优选测评卷（新高考地区专用）

2021年新高考数学优选测评卷 数学 优选卷（六） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，则 的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意 ，因此它的子集个数为4． 故选：D． 2．已知复数 ，则下列说法正确的是（ ） A．复数 的实部为 B．复数 的虚部为 C．复数 的共轭复数为 D．复数 的模为 【答案】C 【解析】 ， 实部是 ，虚部是 ，共轭复数是 ， ， 故选：C． 3．函数 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 是偶函数，排除C，D； 又 ， 故选：B 4．某校高三年级的全体学生参加体育测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： ， ， ， .若低于60分的人数是90，则该校高三年级的学生人数是（ ） A．270 B．300 C．330 D．360 【答案】B 【解析】根据频率分布直方图可得低于60分的频率为： ， 故高三年级的总人数为 ， 故选：B. 5．当一束平行单色光垂直通过某一均匀非散射的吸光物质时．透光度 的数学表达式为 ，其中系数 与吸光物质的性质及入射光线的波长有关， 为吸光物质的浓度（单位： ）， 为吸收介质的厚度（单位： ）．已知吸光物质及入射光线保持恒定，当吸收介质的厚度为 时，透光度为 ，则当吸收介质的厚度增加 时，透光度为原来的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 时， ，所以 ， ， 所以 ． 设吸收介质的厚度增加 时，透光度为 ， 则 . 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，直线 与圆 相交于 、 两点， 为圆 上的动点，则 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ， 圆心 到直线 的距离为 ， ， 由于 为圆 上的动点，则点 到直线 距离的最大值为 ， 因此， 面积的最大值 . 故选：A. 7．已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且 ，则 的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据题意，设AB的中点为D， 是等边三角形，则 ， AB的中点为D，则 ， 又由 ，则 ，则O是AD的中点， 又由 的边长为4，则 ， ，则 ， 则 ， 故选：D． 8．已知数列 满足 ， .若 恒成立，则实数 的最大值是（ ）(选项中 为自然对数的底数，大约为 ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 得 ， 设 ， ， 在 单调递减，在 单调递增， 故 ，则 ， 所以 ， ， 由 得 易得 ， 记 ，所以 ，记 ， ， 当 即 得 时 单调递增， 当 即 得 时 单调递减， 所以 ，得 ， 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9． 年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过 倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对 头生猪的体重（单位： ）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A．这 头生猪体重的众数为 B．这 头生猪中体重不低于 的有 头 C．这 头生猪体重的中位数落在区间 内 D．这 头生猪体重的平均数为 【答案】BCD 【解析】由频率分布直方图可知， 这一组的数据对应的小长方形最高，所以这 头生猪的体重的众数为 ，A错误； 这 头生猪中体重不低于 的有 （头），B正确； 因为生猪的体重在 内的频率为 ， 在 内的频率为 ，且 ， 所以这 头生猪体重的中位数落在区间 内，C正确； 这 头生猪体重的平均数为 ， D正确． 故选：BCD. 10．曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线 上点 处的曲率半径公式为 ，则下列说法正确的是（ ） A．对于半径为 的圆，其圆上任一点的曲率半径均为 B．椭圆 上一点处的曲率半径的最大值为 C．椭圆 上一点处的曲率半径的最小值为 D．对于椭圆 上点 处的曲率半径随着 的增大而碱小 【答案】AC 【解析】A：由题设知：圆的方程可写为 ，所以圆上任一点 曲率半径为 ，正确； B、C：由 弯曲最大处为 ，最小处为 ，所以在 处有 ， 在 处有 ，即 ，故B错误，C正确； D：由题意， 处的曲率半径 ，而 ， 所以 ，令 ， 则在 上有 恒成立，故 在 上随着 的增大而增大，错误； 故选：AC. 11．函数 ，则（ ） A．函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个