测评卷（八） -2021新高考数学优选测评卷（新高考地区专用）

2021年新高考数学优选测评卷 数学 优选卷（八） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ，又 ， 所以 ，则 故选：C 2．已知复数 ，则 的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， 则 . 故选：A 3．设 ， ，若 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，当且仅当 ，即 ， 时“＝”成立． 故选：B. 4．“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇．现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 基本事件总数 ， 恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数 ， 则恰有一个地方未被选中的概率为 ． 故选：B． 5．圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 ，高为 ，在它们之间的地面上的点 （ 三点共线）处测得楼顶 ，教堂顶 的仰角分别是 和 ，在楼顶 处测得塔顶 的仰角为 ，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知： ， 所以 在 中， ， 在 中，由正弦定理得 所以 ， 在 中， 故选：D 6．如图，以 为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形 ，且 ，则当 增大时，下列说法错误的是（ ） A． 单调递减 B． 恒为定值 C． 单调递增 D． 恒为非负数 【答案】D 【解析】解: 设 ，由切线长的性质得： ， 由于 ，所以 ， 所以 ， 由于 ， 所以 ，所以 ，即 ， 所以在直角三角形 中， ，即 ，所以 ， 故以 点为坐标原点， ， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系， 则 ， ， ， ， ， 所以 ， ， ， ， 所以当 增大时， 也在增大， ，显然单调递减，满足题意，故A选项正确； ，故B选项正确； ，有反比例函数易知其单调递增，故C选项正确； ，由图可知 ，即 ，所以 ，故D选项错误. 故选：D 7．已知抛物线 的焦点与双曲线 的焦点 重合， 的渐近线恰为矩形 的边 ， 所在直线( 为坐标原点)，则双曲线 的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为四边形 为矩形，所以 ，即双曲线的两条渐近线垂直， 根据双曲线的渐近线关于 轴对称，可得 ， 所以 ，即 ， 又抛物线 的焦点 ，所以双曲线中 ， 所以由 可得 ，所以 ， 所以双曲线 的方程为 . 故选：D 8．已知定义在 上的函数 满足：①对任意的 ， ， ；②当 时， ；③ ．若对于任意的两个正实数 ， ，不等式 恒成立，则实数 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取 ，则 ，解得 或 ， 若 ，则对任意的 ， ，与条件②不符，故 ． 对任意的 ， ， 若存在 使得 ，则 ，与 矛盾， 所以对任意的 ， ． 假设对任意的 ， ，且 ， EMBED Equation.DSMT4 ，因为 ，所以 ，则 ，即 ，所以函数 在 上单调递增． 又 ，所以 ， 从而 ，则 ， 令 ，则 ， ， 设函数 所以 易得 在 上单调递减，在 上单调递增， 从而 ，所以 ，则 ， 所以实数 的最小值为 ， 故选：C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．2020年4月，在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰--复工复产、恢复经济正常运行．某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B．从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为 C．不到 名职工倾向于继续申请休假 D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的