广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

2020-2021学年度第二学期 高一数学期中考试试题 参考公式： 柱体体积公式， 锥体体积公式 （其中为底面面积,为高） 一、单选题（共8小题，共40分） 1、已知，若（为虚数单位）是实数，则 （ ） A. B. C. D. 2、复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2+3i，3+2i，，则D点对应的复数是（ ） A. B. C. D. 3、已知向量与共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 4、已知均为单位向量，它们的夹角为600，那么=（ ） A.3 B.2 C.4 D. 5、在中，a=8，B=600，C=750，则b等于（ ） A. B. C. D. 6、 如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D. 第6题图 第7题图 7、 如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为 ( ) A. 5π B. 6π C. 20π D. 10π 8、两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是( ) A. 1 B. 7 C. 3或4 D. 1 或7 二、多选题(共4小题，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.) 9、 已知 是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的序号为( ) A． 若∥，，则直线 就平行于平面内无数条直线 B． 若∥，，，则与是平行直线 C． 若∥，，则∥ D．若，，则与一定相交 10、在复平面内，下列说法正确的是( ) A．若复数（ 为虚数单位），则 B．若复数满足，则 C．若复数，则为纯虚数的充要条件是 D．若复数满足 ，则复数对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 11、如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：其中正确的结论为（ ） A．直线AM与C1C是相交直线 B．直线BN与MB1是异面直线 C．直线AM与BN是平行直线 D．直线AM与DD1是异面直线 12、若点D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点，且，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、若复数，则的共轭复数 14、已知向量与向量方向相反，若，点A的坐标是（1,2），则点B的坐标为 15、在中，已知，则 16、如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G 分别是CB，CD上的点，且,若BD= 6cm，梯形EFGH的面积 为28cm2，则平行线EH，FG间的距离为 cm. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本题10分）已知复数 （1）求； （2）若复数z是方程 的一个根，求实数a，b的值. 18、（本题12分）在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1， ，. （1）求，对应的复数； （2）判断的形状. 19、（本题12分）已知向量=(4，3)，=(1，2)。 （1）设与的夹角为，求的值； （2）若与垂直，求实数的值. 20、（本题12分）已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a>c，且. （1）求C的大小； （2）若c=4，的面积为，求的周长. 21、（本题12分）如图，梯形ABCD满足AB//