黑龙江省实验中学2020-2021学年高三下学期第三次模拟考试（三模）数学（理）试卷

黑龙江省实验中学2020—2021学年度下学期高三学年 第三次模拟考试数学试卷（理科） 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2．等差数列 的前15项和 ，则 （ ） A． B．6 C．10 D．14 3.已知复数 的共轭复数为 ，若 （i为虚数单位），则复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 4．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为 份，每一份叫做 密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位 写成“ ”， 密位写成“ ”， 周角等于 密位，记作 周角 ， 直角 ．如果一个半径为 的扇形，它的面积为 ，则其圆心角用密位制表示为（ ） A． B． C． D． 5. 2021年强基计划开始申报，省实验中学有4所不同学校的校荐名额，每所学校有一个。分给学年前三名的同学，名额不能浪费，每个人至少一个，共有分配方法（ ） A.3种 B.4种 C.24种 D.36种 6.已知直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于点 ， 为原点，记线段 ， 及曲线 围成的区域为 ．在 内随机取一个点 ，已知点 取在 内的概率等于 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7.正三棱柱 中， ，则异面直线 与 成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 8．已知 且 且 且 ，则（ ） A． B． C． D． 9.如图所示三棱锥中， ， 为等边三角形，二面角 为直二面角， ，则该三棱锥外接球体积为（ ） A. B. C. D. 10．已知椭圆 的左焦点为 ，上顶点为B，平行于直线FB的直线 交椭圆 于M、N两点，若线段 的中点坐标为 ，P为椭圆 上任意一点， 的最大值为 ，则椭圆 的长轴长为（ ） A．8 B．4 C． D． 11. 已知函数 的最大值为2，且满足 ，则 （ ） A. B. C. 或 D. 或 12．已知函数 ，若函数 有4个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若平面向量内单位向量 满足 ，则 在 上投影为 . 14． 的展开式中 系数的为 . 15．已知双曲线 ： ( ， )的左焦点为 ，过原点的直线 与双曲线左、右两支分别交于点 、 ，且满足 的值为虚轴长，则该双曲线离心率为 . 16．在数列 中， ，记 是数列 的前 项和，则 __________． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题.第22,23题为选考题.） 17.（本小题满分12分）在 中，内角 对边的边长分别是 已知 ． （1）求角 的大小； （2）若角 的平分线交 边于点D， 长为 ，求 的面积的最小值． 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥 ， 面 ，底面 是直角梯形， ， . （1）证明： ； （2）若 ，求直线 与平面 成角正弦值。 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中，设点 ，直线 ，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点， ， ． （1）求动点Q的轨迹 的方程； （2）直线 与曲线 交于A，B两点， 是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由． 20．（本小题满分12分）近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也