秘籍20 圆的有关性质-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍20 圆的有关性质 【考点总结】一、圆的有关概念及其对称性 1．圆的定义： 圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做圆心，定长叫做半径． 2．圆的对称性： (1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； (2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． 【考点总结】二、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 【考点总结】三、圆心角、弧、弦之间的关系 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 2．推论：同圆或等圆中： (1)两个圆心角相等； (2)两条弧相等； (3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立． 【考点总结】四、圆心角与圆周角 1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角． 2．性质： (1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数． (2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半． (3)同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等． (4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 一、单选题 1．（2021·山东泰安市·九年级一模）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，∠C＝65°，点D是的中点，则∠OAD的大小为（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 2．（2021·云南九年级一模）如图，，边上有一点D，，以点D为圆心，以长为半径作弧交于点E，则（ ） A． B．4 C． D．8 3．（2021·山东青岛市·九年级一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　） A．26° B．52° C．28° D．38° 4．（2021·北京101中学九年级月考）如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（ ） A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4） 5．（2021·安徽九年级专题练习）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，⊙O的半径为4，CD的长为（ ） A． B．4 C． D．8 6．（2021·山东泰安市·九年级一模）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（ ）. A． B． C． D． 8．（2021·日喀则市教育局教育科学研究所九年级一模）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　） A．58° B．60° C．64° D．68° 9．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( ) A．15° B．35° C．25° D．45° 10．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级三模）如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·山东济宁市·九年级一模）如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝(　　) A．54° B．72° C．108° D．144° 二、填空题 13．（2021·广东阳江市·九年级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接BD交⊙O于点E，则AE的最小值为________________． 三、解答题 14．（2021·日喀则市教育局教育科学研究所九年级一模）已知：如图，、为的半径，、分别为、的中点．求证：． 15．（2021·哈尔滨市萧红中学九年级一模）已知，内接于圆O，过点C作的垂线，垂足为点E，交圆O于点D． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，过点O作的垂线，垂足为G，交于F，若，求证； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点M，过点B作的垂线交于点N，垂足为H，连接，若，，求的长． 16．（2021·浙江宁波市·九年级期末）如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是，的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G． （1）求证：△DFC∽△CGE； （2）若