秘籍19 特殊四边形-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍19 特殊四边形 【考点总结】一、矩形的性质与判定 1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2．性质： (1)矩形的四个角都是直角． (2)矩形的对角线相等． (3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线的交点． 3．判定： (1)有三个角是直角的四边形是矩形． (2)对角线相等的平行四边形是矩形． 【考点总结】二、菱形的性质与判定 1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．性质： (1)菱形的四条边都相等． (2)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角． 3．判定： (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (2)四条边都相等的四边形是菱形． 【考点总结】三、正方形的性质与判定 1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形． 2．性质： (1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角． (2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角． (3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 3．判定： (1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形． (2)一组邻边相等的矩形是正方形． (3)对角线互相垂直的矩形是正方形． (4)有一个角是直角的菱形是正方形． (5)对角线相等的菱形是正方形． 一、单选题 1．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级三模）已知某菱形的周长为，高为，则该菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广东阳江市·九年级一模）如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（     ） A．2 B． C．3 D． 3．（2021·陕西九年级零模）如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A．3.5 B．4 C．7 D．14 4．（2021·广东江门市·九年级二模）如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山东泰安市·九年级一模）若一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则这个平行四边形是 （ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 6．（2021·西安市第二十三中学九年级一模）如图，在等腰中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 7．（2021·山东淄博市·九年级一模）如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ） A．25 B．20 C．12 D． 8．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是 A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝EF D．AB＝EF 9．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图象经过，两点，菱形的面积为，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 10．（2021·山东淄博市·九年级一模）如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝60°．动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3开始，沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA的延长线，记为点P4；…．．如此运动下去，当点P运动到P20时，点P所运动的路程为（　　） A． B． C． D． 11．（2021·山东泰安市·九年级一模）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作，过点C作，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（　　） A．GH=BC B．S△BGF+S△CHF=S△BCF C．S四边形BFCE=AB•AD D．当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形 二、填空题 12．（2021·河南许昌市·九年级一模）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为_____． 13．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图，先有一张矩形纸片，，，点，分