秘籍17 图形的相似-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍17 图形的相似 【考点总结】一、比例线段 1．比例线段的定义： 在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例线段的性质： (1)基本性质：＝ad＝bc； (2)合比性质：＝＝； (3)等比性质： 若＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝. 3．黄金分割： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，则线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比． 【考点总结】二、相似多边形 1．定义： 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比，相似比为1的两个多边形全等． 2．性质： (1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例； (2)相似多边形周长的比等于相似比； (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方． 【考点总结】三、相似三角形 1．定义： 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形． 2．判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等，两三角形相似； (3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； (4)三边对应成比例，两三角形相似； (5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 3．性质： (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例； (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比； (3)相似三角形周长的比等于相似比； (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方 【考点总结】四、图形的位似 1．定义： 如果两个图形仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫位似图形．这个点叫做位似中心，这时的相似比称为位似比． 2．性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 3．画位似图形的步骤 (1)确定位似中心点； (2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)； (3)按位似比进行取点； (4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形． 一、单选题 1．（2021·河南许昌市·九年级一模）如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图，为直角三角形，，，，四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止．设与矩形的重叠部分的面积为，运动时间．能反映与之间函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·河南九年级二模）如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2021·上海金山区·九年级一模）如图，已知点、分别在的边、上，，，，，那么等于（ ） A． B． C． D． 5．（2021·上海九年级专题练习）如图，四边形的对角线与相交于点，，由此推得的正确结论是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·上海徐汇区·九年级一模）下列说法中，正确的是（ ） A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似 7．（2021·上海长宁区·九年级一模）如图，己知在ABC中，点D、点E是边BC上的两点，连接AD、AE，且AD＝AE，如果ABE∽CBA，那么下列等式错误的是（ ） A．AB2＝BE•BC B．CD•AB＝AD•AC C．AE2＝CD•BE D．AB•AC＝BE•CD 8．（2021·上海长宁区·九年级一模）下列命题中，说法正确的是（ ） A．四条边对应成比例的两个四边形相似 B．四个内角对应相等的两个四边形相似 C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 9．（2021·上海杨浦区·九年级一模）在梯形中，，对角线与相交于点O，下列说法中，错误的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·上海杨浦区·九年级一模）在中，点D、E分别在边、上，下列条件中，能判定的是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·上海青浦区·九年级一模）如图，已知与相交于点，，如果，，，那么等于（ ） A． B． C． D． 12．（2021·上海黄浦区·九年级一模）如图，在直角梯形中，，，对角线的交点为点O．如果梯形的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（ ） A．点O到边的距离 B．点O到边的距离 C．点O到边的距离 D．点O到边的距离 13．（2021·上海黄浦