秘籍16 解直角三角形-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍16 解直角三角形 【考点总结】一、直角三角形的性质 1．直角三角形的两锐角互余． 2．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 4．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 【考点总结】二、直角三角形的判定 1．有一个角等于90°的三角形是直角三角形． 2．有两角互余的三角形是直角三角形． 3．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形是直角三角形． 4．勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形． 【考点总结】三、锐角三角函数定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C． sin A==； cos A＝＝； tan A＝＝. 【考点总结】四、特殊角的三角函数值 【考点总结】五、解直角三角形 1．直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C． (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系： sin A＝，cos A＝，tan A＝， sin B＝，cos B＝，tan B＝. 2．解直角三角形的几种类型及解法： (1)已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A)， 其解法为：∠B＝90°－∠A，c＝，b＝(或b＝)； (2)已知斜边和一个锐角(如c，∠A)， 其解法为：∠B＝90°－∠A，a＝c·sin A，b＝c·cos A(或b＝)； (3)已知两直角边a，b， 其解法为：c＝， 由tan A＝，得∠A，∠B＝90°－∠A； (4)已知斜边和一直角边(如c，a)， 其解法为：b＝，由sin A＝，求出∠A，∠B＝90°－∠A． 【考点总结】六、解直角三角形的应用 1．仰角与俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角． 2．坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡． 一、单选题 1．（2021·上海杨浦区·九年级一模）如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 2．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为（ ） A．10cos50° B．10sin50° C．10tan50° D．10cot50° 3．（2021·上海徐汇区·九年级一模）在中，，，，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·上海九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（ ） A． B． C． D．3 5．（2021·上海金山区·九年级一模）在中，，那么锐角的正弦等于（ ） A． B． C． D．． 6．（2021·上海金山区·九年级一模）若是锐角，，那么锐角等于（ ） A． B． C． D． 7．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）给出以下四个命题： ①以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现在价格的基础上先提价40%，后降价50%进行销售，商家还能有利润； ②数据x1，x2，x3，x4的方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3； ③若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线AB与高AO的夹角为30°； ④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，则实数x的取值范围为--<x<0或0<x<-+． 其中正确命题的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2021·上海杨浦区·九年级一模）在中，如果，，那么这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 9．（2021·上海黄浦区·九年级一模）对于锐角，下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·上海静安区·九年级一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的长为（　　　） A． B． C． D． 11．（2021·上海静安区·九年级一模）如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（　　　） A． B． C． D． 12．（2021·四川成都市·成都实外九年级开学考试）已知海面上一艘货轮在灯塔的北偏东方向，海监船在灯塔的正东方向海里处，此时海监船发现货轮在它的正北方向，那么海监船与