秘籍14 三角形与全等三角形-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍14 三角形与全等三角形 【考点总结】一、三角形的概念及性质 1．概念：(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形． 2．性质：(1)三角形的内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．(2)三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边． 【考点总结】二、三角形中的重要线段 1． 三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心． 2． 三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高． 特性：三角形的三条高线相交于一点． 3．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．特性：三角形的三条中线交于一点． 4．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半． 【考点总结】三、全等三角形的性质与判定 1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等． 3．判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)； (2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)． 一、单选题 1．（2021·河南许昌市·九年级一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（　　） A．16° B．15° C．14° D．13° 2．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图所示，直线，，，则的度数为（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 3．（2021·山东青岛市·九年级一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　） A．26° B．52° C．28° D．38° 4．（2021·上海崇明区·九年级一模）已知点是的重心，如果连接，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·上海松江区·九年级一模）如图，已知在中，，点是的重心，，垂足为，如果，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·山东泰安市·九年级一模）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．（2021·日喀则市教育局教育科学研究所九年级一模）已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．（2021·山东淄博市·九年级一模）如图，在中，平分，已知，则的度数为( ) A． B． C． D． 9．（2021·日喀则市教育局教育科学研究所九年级一模）等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ） A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm 10．（2021·河南九年级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°．则∠BCE的度数为（　　） A．55° B．50° C．40° D．35° 11．（2021·山东临沂市·九年级一模）如图所示AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝(　　) A．70° B．40° C．35° D．30° 12．（2021·广东阳江市·九年级一模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　） A．44° B．40° C．39° D．38° 13．（2021·山东淄博市·九年级一模）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 14．（2021·广东阳江市·九年级一模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN