秘籍12 二次函数-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍12 二次函数 【考点总结】一、二次函数的概念 一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 注意：(1)二次项系数a≠0； (2)ax2＋bx＋c必须是整式； (3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零； (4)自变量x的取值范围是全体实数． 【考点总结】二、二次函数的图象及性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 图象 (a＞0) (a＜0) 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x＝－ 直线x＝－ 顶点坐标 增减性 当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大 当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小 最值 当x＝－时，y有最小值 当x＝－时，y有最大值 【考点总结】三、二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系 【考点总结】四、二次函数图象的平移 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同．它们之间的平移关系如下表： 【考点总结】五、二次函数关系式的确定 设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值． 【考点总结】六、二次函数与一元二次方程的关系 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．[ 2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标． 3．当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点； 当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点； 当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 一、单选题 1．（2021·西安市第二十三中学九年级一模）已知二次函数的图象经过点，且，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·河南许昌市·九年级一模）如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（　　） A． B． C． D．3 3．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级三模）以下四个命题： ①如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形； ②在实数-7.5，，4，，-π，()2中，有4个有理数，2个无理数； ③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为； ④二次函数，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1，y2，若|x1-1|>|x2-1|，则a(y1-y2)>0． 其中正确的命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级三模）已知m≠0，函数y=-mx2+n与y=在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·广东阳江市·九年级一模）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a＋2b＋c＞0；③若n＞m＞0，则x＝1＋m时的函数值小于x＝1－n时的函数值；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2021·安徽九年级一模）如图，平行四边形ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60°，点P从点A出发，以10cms的速度沿A-B-C-D作匀速运动，同时，点Q从点A出发，以6cms的速度沿A-D作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点P的运动时间为s)，△APQ的面积为S(cm2)，则S关于t的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·山东临沂市·九年级一模）二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与x轴的一个交点的坐标为，给出以下结论：①；②；③若、为函数图象上的两点，则；④当-30时方程有实数根，则t的取值范围是，其中正确的结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2021·上海金山区·九年级一模）已知二次函数，那么该二次函数图像的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 二、解答