预测05 图形的性质与变化-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（上海专用）

预测05 图形的性质与变化 2015-2020上海中考图形的性质与变化考点及分值分布 年份  考点  分值 15 17题1．矩形的性质；2．勾股定理；3．圆相交的性质． 18题1.旋转性质2.等腰直角三角形的判定 8 16 18题三角形相似的性质，一元二次方程，三角函数． 4 17 16题旋转问题 17题1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.勾股定理. 18题1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数 12 18 17相似三角形的判定与性质 18新定义题，矩形的性质、勾股定理 8 19 17题折叠问题 18题全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质 8 20 14题相似三角形的判定及性质 17题折叠问题，解直角三角形，点到直线的距离 18题直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质 12 从学生的困惑到思维的突破 2019年上海中考18题解析 本题的得分率不高，主要学生在解决问题的过程中存在着三个困惑：1、如何准确画出两个直角三角形？2、如何确定D和D1的位置？3、如何选择合适的解法？ 原题中没有提供图形，那么如何画出这两个直角三角形呢？考虑三角形的存在性问题，分为以下几种情况：(1)已知两边及夹角；(2)已知两角及夹变；(3)已知两角及对边；(4)已知三边。分析题目克制，已知一个直角及两条直角边可以确定这两个直角三角形。 将条件细分来看，这两个直角三角形有一组直角边相等(AC=A1C1)。对于这个条件可以进行两个方向的思考：一是将两个直角三角形分开画； 二是把两个直角三角形的一组边AC与A1C1叠合，形成“双直角模型”，不同的叠合方式又产生了以下几种情况： 如图，Rt▲ACB与Rt▲A1C1B1有一组边AC=A1C1，已知确定成为对应边，由于∠A≠∠A1，结合全等的条件，必有∠ACD=∠A1，于是点D唯一确定，如何画出点D1?其实就是基本作图——“作一个角等于已知角”。       1．（2020·上海中考真题）如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____． 【答案】 ． 【分析】过E点作EH⊥BC于H，证明△ABD是等边三角形，进而求得∠ADC=120°，再由折叠得到∠ADE=∠ADC=120°，进而求出∠HDE=60°，最后在Rt△HED中使用三角函数即可求出HE的长． 【详解】解：如图，过点E作EH⊥BC于H， ∵BC=7，CD=3， ∴BD=BC-CD=4， ∵AB=4=BD，∠B=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°， ∴∠ADC=∠ADE=120°， ∴∠EDH=60°， ∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°． ∵DE=DC=3， ∴EH=DE×sin∠HDE=3× = ， ∴E到直线BD的距离为 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了折叠问题，解直角三角形，点到直线的距离，本题的关键点是能求出∠ADE=∠ADC=120°，另外需要重点掌握折叠问题的特点：折叠前后对应的边相等，对应的角相等． 2．（2020·上海中考真题）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是____． 【答案】 ＜AO＜ ． 【分析】根据勾股定理得到AC=10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，证明△AOE∽△ACD即可求出与AD相切时的AO值；如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，证明△COF∽△CAB即可求出BC相切时的AO值，最后即可得到结论． 【详解】解：在矩形ABCD中，∵∠D=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10， 如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE， 则OE⊥AD，∴OE//CD， ∴△AOE∽△ACD， ∴ ， ∴ ， ∴AO= ； 如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF， 则OF⊥BC，∴OF//AB， ∴△COF∽△CAB， ∴ ， ∴ ， ∴OC= ， ∴AO= ， ∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 ＜AO＜ ． 故答案为： ＜AO＜ ． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键． 3．（2020·上海中考真题）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米． 【答案】7米． 【分