新疆维吾尔自治区2021届高三三模数学（理）试题

2021年高三年级第三次诊断性测试 理科数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上． 2．答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 在复平面内，复数 ，则z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】A 4. 如图，在正方体 中， 、 分别为 、 的中点，则下列直线中与直线 相交的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】D 5. “二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（ ） A. 720 B. 960 C. 1020 D. 1680 【答案】B 6. 函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 记 为等差数列 的前n项和，若 ，则 （ ） A. 95 B. 105 C. 115 D. 125 【答案】C 8. 下列函数中既是奇函数，又在 上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术____“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位，其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成，最小的一块高约2厘米（称一指），木板的高度从小到大依次成等差数列，最大的高约24厘米（称十二指），观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时牵星板星辰所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度，如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为四指板，则 约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 已知A，B，C为球O球面上三个点，球心O到平面 的距离为 ， ， ，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 在平面直角坐标系 中， 为双曲线 上一点， 是该双曲线的焦点，且满足 ，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 设数列 的前 项和为 ， ， ， ，则 的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】B 第II卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知向量 ，且 ，则 _________． 【答案】 14. 求曲线 与直线 ， 和 轴围成的区域的面积为________． 【答案】 15. 已知抛物线 的焦点为 ， 为 上一点，以 为圆心， 为半径的圆交 的准线于 ， 两点，若 ， ， 三点共线，且 ，则抛物线 的准线方程为_______． 【答案】 16. 已知函数 在区间 上有且仅有3个零点，下述四个结论： ①在区间 上存在 满足 ； ② 在区间 上有且仅有2个极大值点； ③ 在区间 上单调递增； ④ 的取值范围是 ． 其中所有正确结论的编号是______． 【答案】①③ 三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17. 在 中， ． （1）求 ； （2）若 为锐角三角形，在 延长线上取一点D，使得 ，求 的面积． 【答案】（1） 的长为3或5；（2） ． 18. 2021年3月6日，习近平总书