山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（文）试题

临汾市2021年高考考前适应性训练考试（三） 文科数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色签字笔写在答题卡上. 4. 考试结束后，将本试题和答案一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，若为纯虚数，则 的值为（ ） A. B. C. -2 D. 2 【答案】A 2. 已知 ， ，若 ，则实数 取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. 28 B. 34 C. 40 D. 44 【答案】D 4. 随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化.某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，弧长为 的扇形，则该圆锥轴截面的面积 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知 ，则 值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知 ，且 ，则 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】C 9. 如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为 ，现太阳光与地面的夹角为 ，则此椭圆形影子的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 若函数 在 上恰有两个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11. 已知双曲线 ： 的右焦点为 ， 是虚轴的一个端点，线段 与 的右支交于点 ，若 ，则 的渐近线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成.尤其宝塔山，它可是圣地延安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，宝塔山的坡度比为 （坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比），在山坡 处测得 ，从 处沿山坡往上前进 到达 处，在山坡 处测得 ，则宝塔 的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线 在点 处切线的斜率为__________. 【答案】 14. 已知 ， ， ，则实数 的值为__________. 【答案】 15. 如图，四边形 是正方体 的一个截面，其中 ， 分别在棱 ， 上，且该截面将正方体分成体积比为 的两部分，则 的值为__________. 【答案】2 16. 设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，若 ， ， 成等差数列，则 __________. 【答案】 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 如图，画一个边长为2的正方形，再将此正方形各边的中点相连得到第2个正方形，以此类推，记第 个正方形的面积为 ，数列 的前 项和为 . （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ；（2） . 18. 图1是由 和 组成的一个平面图形，其中 ， ， ， ， 分别为 ， 的中点， ， ，将 沿 折起，使点 到达点 的位置，且平面 平面 ，如图2. （1）求证：点 在平面 内； （2）求直线 与平面 所成角正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 斜率为1的直线 经过抛物线 ： 的焦点 ，与抛物线相交于 ， 两点，且 . （1）求 方程； （2）直线 上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出点 坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1） ；（2）存在， . 20. 在区间 上产生两组均匀随机数 ， ，…， 和 ， ，…， ，由此得到 个点 ，统计 的点 数目为 . （1）当 时，求 的概率； （2）设平面区域 ： . （i