2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 7.1.2复数模的几何意义应用 学案（无答案）

复数模的几何意义应用 复数问题中，涉及到与复数的模长相关的最值问题时，重点观察几何性质，特别是圆 预备知识1： 1、复数的几何意义： 2、复数模的几何意义： （1）向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或， 即，其中、 表示复平面内的点到原点的距离； （2）的几何意义：复平面中点与点间的距离 如：表示：点到点的距离 小结：复数的几何意义是复平面内两点之间的距离公式，若， 则表示复平面内点与点之间的距离， 表示以为圆心，以r为半径的圆上的点. 探究： 1、已知复数对应点，且满足下列条件，则点的轨迹是什么图形？ （1） （2） （3） （4） （5） 2、满足条件|z－2i|＋|z＋1|＝的点的轨迹是(　　) A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 自主探究： 1、由方程所确定的复数在复平面上对应的点组成的图形是（ ） A.4个点 B.4条直线 C.1个圆 D.2个圆 2、多选）表示( ) A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离 C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模 3、、分别是复数，在复平面内对应的点，是坐标原点.若，则一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 4、若复数，，则复平面上与、对应的点与的距离为 预备知识2：已知圆及圆外一定点，设圆的半径为则圆上点到点距离的最小值为，最大值为 （即连结并延长，为与圆的交点，为延长线与圆的交点. 【例1】已知复数的模为1，则的最大值为__________. 【变式1-1】已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值． 【变式1-2】已知|z|＝2，求|z＋1＋i|的最大值和最小值． 【变式1-3】（2019·宁县第二中学高二期中（文））已知复数z，且|z|＝1，则|z+3+4i|的最小值是________． 【变式1-4】若且则的取值范围是________. 【例2】已知复数z满足等式，则的最大值为______ 【变式2-1】已知 （1）求的取值范围； （2）求的最大值 （3）若复数满足，求的最小值 【变式2-2】已知. (1)若,求. (2)设复数满足，试求复数平面内对应的点到原点距离的最大值.