河南省驻马店市环际大联考2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（扫描版)

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $ 高二·数学（文） 第 1页（共 5页） 环际大联考 “逐梦计划”2020~2021 学年度第二学期期中考试 高二数学（文） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1. B【解析】� ∈ −1,1 ，A选项正确； |�|越接近于 1，变量之间的线性相关程度越高，B选项错误； 若� < 0，两变量为负相关，则一个变量增加，另一个变量有减少的趋势，C选项正确； 若� = 0，则两个变量线性不相关，D选项正确. 2.C【解析】∵� = 1 − 1 2 i，∴�的共轭复数是 1 + 1 2 i． 3.D【解析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立.“自然数�，�，� 中至多有一个偶数”的否定为：“�，�，�中至少有两个偶数”． 4.D【解析】由题可得 2021 − 2010 = 11， ∵“天干”：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，以 10为周期， ∴2021年为“辛”； ∵“地支”：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，以 12为周 期，∴2021年为“丑”. 故 2021年为辛丑年. 5.C【解析】若�2的观测值为�＝6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺癌有 关系，而不是在 100个吸烟的人中必有 99人患有肺癌，故 A错误； 从独立性检验知有 99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，是指吸烟与患肺 癌有关系的概率，而不是吸烟就有 99%的可能患肺癌，故 B错误； 若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指有 5%的可 能性使得推判出现错误，故 C正确，D错误. 6.C【解析】由� + i = 2−i 1+2i ，得� =− i + (2−i)(1−2i) (1+2i)(1−2i) =− i − i =− 2i， 故复数�的虚部为−2. 7.C【解析】执行运算：� = 0，� = 0， 第一次运算：� = 1，� = 1， 第二次运算：� = 3，� = 2， 第三次运算：� = 7，� = 3， 第四次运算：� = 15，� = 4， …… 第�次运算：� = 2� − 1，� = �， 高二·数学（文） 第 2页（共 5页） 当� = 10时，输出�，此时� = 210 − 1， ∴log2 � + 1 = log2 210 − 1+ 1 = 10. 8.A【解析】� = �2 + �2 = 12 + − 3 2 = 2， tan � =− 3，� ∈ 3π 2 , 2π ，∴� = 5π 3 ．∴点�的极坐标为 2, 5π 3 ． 9.B【解析】回归直线方程一定过样本的中心 ��, �� ， �� = 0+1+2+34 = 1.5，�� = 1+3+5+7 4 = 4， ∴�与�的线性回归方程� = �� + �必过点 1.5,4 ． 10.D【解析】将极坐标化为直角坐标，可得� 0,2 ，� −1,1 ，� 0,0 ， 由图象易得△ ���为等腰直角三角形. 11.D【解析】由圆的渐开线的参数方程可知基圆的半径� = 4， 则基圆的周长为 2π� = 8π. 12.B【解析】∵�，�满足� 2 4 + � 2 3 = 1， ∴椭圆的参数方程为 � = 2 cos �， � = 3 sin � � ∈ 0,2π ， ∴� = � + 3� = 2 cos � + 3 sin � = 13 sin � + � ，其中tan� = 2 3 ， ∴�的最小值为− 13. 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13.�� > ��【解析】由�(� + �) > �(� + �)可得�� + �� > �� + ��， 即�� > ��. 14.−20【解析】已知� = (5 − 2i)2 = 25 − 20i + 4i2 = 25 − 20i − 4 = 21 − 20i ， 可得其虚部是−20. 15.1 + 1 2 + 1 3 + . . . + 1 2�−1 > � 2 (� ∈ N∗)【解析】根据所给的五个式子，1 = 1 21−1 ， 1 3 = 1 22−1 ， 1 7 = 1 23−1 ， 1 15 = 1 24−1 ， 1 31 = 1 25−1 ，…，左边是连续的不为零的自然数的倒 数的和，右边是 � 2 .据此可推出第�个不等式为：1 + 1 2 + 1 3 + . . . + 1 2�−1 > � 2 (� ∈ N∗)． 16.� 2 9 + � 2 7 = 1【解析】在复平面内， � − 2i + � + 2i = 6表示复数�对应的点到两定点 0, − 2 ， 0, 2 的距离之和等于 6，且大于两定点之间的距离的点集合， ∴复数�对应的点的轨迹是以 0,