河南省驻马店市环际大联考2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（扫描版)

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $ 高二·数学（理） 第 1页（共 8页） 环际大联考 “逐梦计划”2020~2021 学年度第二学期期中考试 高二数学（理） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1.D【解析】∵(� − 3)(2 − i) = 5， ∴� − 3  =   5 2 − i   =  2 + i， ∴� = 5 + i， ∴�� =  5 − i． 2.A【解析】函数� � = �2 + 3��' 1 ，∴�' � = 2� + 3�' 1 ． 令� = 1，代入上式可得�' 1 = 2 + 3�' 1 ，解得�' 1 =− 1． ∴�' � = 2� + 3 × −1 = 2� − 3．∴�' 2 = 2 × 2 − 3 = 1． 3.C【解析】� = 1−2i 1+i = (1−2i)(1−i) (1+i)(1−i) =− 1 2 − 3 2 i，则�� =− 12+ 3 2 i， ∴ �� = − 12 2 + 3 2 2 = 10 2 ． 4.B【解析】 1 � ' =− 1 �2 ，选项 A错误； ln � ' = 1 � ，选项 B正确； (3�)' = 3� ln 3，选项 C错误； ( sin � )' = cos �，选项 D错误. 5.B【解析】��+1 = C��1�−� −2� � = −2 �C����. ∵展开式中�2项的系数为 60，∴ −2 2C�2 = 60，∴� = 6. 6.A【解析】∵�，�互不相等且� + �i为虚数， ∴�只能从{1,2,3,4,5,6}中选一个，有 6种选法， �从剩余的 6个数中选一个，有 6种选法， ∴根据分步计数原理知虚数有 6 × 6 = 36（个）． 7.C【解析】∵只有第 5项的二项式系数最大， ∴� = 8，� − 1 � 8 的展开式的通项为��+1 = C8��8−� − 1 � � = −1 �C8�� 8−32�，� = 0,1,2,⋯, 8 . ∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等， 偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数． 而展开式中第 5项的二项式系数最大， 高二·数学（理） 第 2页（共 8页） ∴展开式中第 4项和第 6项的系数相等且最小， 系数为 −1 3C83 =− 56. 8. C【解析】由定积分的几何意义知， 阴影部分的面积� = 0 1 −� �� d� + 1 2 �� � d� = 0 1 � �� d� + 1 2 �� � d� = 0 2 � �� d�． 9.D【解析】∵函数� = �� 2−1 e� 存在极值点， ∴�' = 2��−�� 2+1 e� = 0有解，即��2 − 2�� − 1 = 0有解， ∴ � ≠ 0， � = 4�2 + 4� ≥ 0， 解得� ≤− 1或� > 0. 当� =− 1时，� = −� 2−1 e� ， �' = � 2−2�+1 e� = (�−1) 2 e� ≥ 0恒成立， ∴� =− 1时，函数� = �� 2−1 e� 单调递增，不存在极值点. 综上，实数�的取值范围为� <− 1或� > 0． 10.B【解析】分三类：种两种花有A42种种法； 种三种花有 2A43种种法； 种四种花有A44种种法． 共有A42 + 2A43 + A44 = 84种种法． 11.D【解析】∵�(�)在定义域 R 上单调递增， ∴�(�) = e� + 3� = ��，�(�) = e� + 3� = ��， 即�，�为方程e� + 3� = ��的两个不同的根. 设�(�) = e� + (3 − �)�，则�(�) = 0有两个不同的根，�'(�) = e� + (3 − �). ①当� ≤ 3，�'(�)恒大于 0，�(�)单调递增，�(�) = 0不存在两个不同的根； ②当� > 3，令�'(�) = 0，解得� = ln � − 3 . 当� < ln � − 3 时，�'(�) < 0； 当� > ln � − 3 时，�'(�) > 0. 此时�(�)在 −∞, ln � − 3 上单调递减，在 ln � − 3 , + ∞ 上单调递增， ∴�(�)有最小值为� ln � − 3 = � − 3 − � − 3 ln � − 3 < 0， 解得� > e + 3或� < 3 舍去 ， ∴实数�的取值范围为 e + 3, + ∞ . 12.A【解析】∵�( − �) = e−� − e� + � =− �(�)，�' � = e� + e−� − 1 ≥ 2 e� ∙ e−� − 1 > 0，�(�)的定义域为�， ∴函数�(�)是奇函数，且在�上单调递增.