秘籍11 反比例函数-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍11 反比例函数 【考点总结】一、反比例函数的概念 一般地，形如y＝或y＝kx－1(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 1．反比例函数y＝中的是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点． 2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k. 【考点总结】二、反比例函数的图象与性质 1．图象：反比例函数的图象是双曲线． 2．性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交． (2)双曲线是轴对称图形，直线y＝x或y＝－x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点． 函数 反比例函数 解析式 图象形状 双曲线 K>0 位置 第一、三象限 增减性 y随x的增大而减小 K<0 位置 第二、四象限 增减性 y随x的增大而增大 【考点总结】三、反比例函数的应用 1．利用待定系数法确定反比例函数解析式 根据两变量之间的反比例关系，设出形如y＝的函数关系式，再由已知条件求出k的值，从而确定函数解析式．[来源:学科网] 2．反比例函数的实际应用 解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决． 一、单选题 1．（2021·河南许昌市·九年级一模）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（　　） A．m＝，n＝﹣ B．m＝，n＝﹣ C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2 2．（2021·浙江温州市·九年级零模）如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（ ） A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6 3．（2021·云南九年级一模）已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（ ） A． B． C． D． 4．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图象经过，两点，菱形的面积为，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 5．（2021·山东淄博市·九年级一模）如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（ ） A．10 B．18 C．12 D．16 6．（2021·山东临沂市·九年级一模）如图，A、B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，垂足为C，AC交OB于点D，若D为OB的中点，的面积为12，则的值为（ ） A．36 B．32 C．28 D．14 7．（2021·广东江门市·九年级二模）把函数与的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·山东济宁市·九年级一模）若反比例函数的图象经过点（1，2），则它的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·山东济宁市·九年级一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为(        ) A．－3　             B．－6　          C．－4 D．- 10．（2021·全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( ) A． B．10 C． D． 11．（2021·山东济宁市·九年级一模）如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点．若＞k2x，则x的取值范围是( ) A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 二、填空题 12．（2021·西安市第二十三中学九年级一模）如图，点A在x轴正半轴上，，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点C，交边于点D，则点D的坐标为