秘籍10 一次函数-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍10 一次函数 【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数． 【考点总结】二、一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线． (2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线． 2．一次函数图象的性质 一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小． 【考点总结】三、一次函数解析式的确定 常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是： 1．设出函数解析式； 2．根据已知条件求出未知的系数； 3．具体写出这个解析式． 【考点总结】四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1．y＝kx＋b与kx＋b＝0 直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标． 2．y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0 从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围． 3．一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 一、单选题 1．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）对于实数a、b，我们定义max{a，b}表示a、b两数中较大的数，如max{2，5}＝5， max{3，3}＝3．则以x为自变量的函数y＝max{－x＋3，2x－1}的最小值为（ ）． A．－1 B．3 C． D． 2．（2020·福建福州市·九年级二模）直线与轴、轴分别相交于，两点，若点在内部，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·涡阳县高炉镇普九学校九年级月考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2020·辽宁本溪市·九年级一模）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（2020·湖南长沙市·九年级二模）已知函数f（x）＝|8﹣2x﹣x2|和y＝kx+k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象只有（　　）个交点． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2020·武汉二中广雅中学九年级二模）星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（ ） A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地 B．整个运动过程中，他们遇见了2次 C．A、B两地相距3000米 D．小广去时的速度小于返回时的速度 7．（2020·河北承德市·九年级二模）如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ） A．1 B．3 C． D． 8．（2020·河南九年级一模）如图在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．（2020·北京西城区·九年级二模）张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下： ①2019年10月至2020年3月通话时长统计表 时间 10月 11月 12月 1月 2月 3月 时长（单位：分钟） 520 530 550 610 650 660 ②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( ) A．550 B．580 C．610 D．630 10．（2020·江西九年级一模）下列函数值随自变量增大而增大的是（ ）． A． B． C． D． 11．（2020·河南九年级二模）已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ） A．k>−1，b>0 B．k>−1，b<0 C．k<−1，b>0 D．k<−1，b<0 二